Ты просишь меня найти допустимые значения переменной в выражениях.

Привет! Конечно, я помогу тебе найти допустимые значения переменной в этих выражениях. Это как раз то, что нужно для успешного решения! 1) $\frac{x-1}{3}$ ОДЗ: $x$ - любое число. Здесь нет знаменателя с переменной, поэтому $x$ может быть любым. 2) $\frac{x^2+6x+8}{4}$ ОДЗ: $x$ - любое число. Здесь тоже нет знаменателя с переменной, значит, ограничений для $x$ нет. 3) $\frac{1}{x} + \frac{1}{x-1}$ ОДЗ: $x \neq 0$, $x \neq 1$. Чтобы дробь имела смысл, знаменатель не должен быть равен нулю. 4) $\frac{1}{x} - \frac{1}{x+1}$ ОДЗ: $x \neq 0$, $x \neq -1$. Снова смотрим, чтобы знаменатели не обращались в нуль. 5) $\frac{1}{x+1} + \frac{1}{x-2}$ ОДЗ: $x \neq -1$, $x \neq 2$. Исключаем значения, при которых знаменатели равны нулю. 6) $\frac{3}{x} + \frac{x}{3}$ ОДЗ: $x \neq 0$. Здесь только один знаменатель с переменной, его и проверяем. 7) $\frac{x}{-x-5} - \frac{x}{7}$ ОДЗ: $x \neq -5$. Решаем уравнение $-x-5 \neq 0$. 8) $\frac{16}{x^2+3} + \frac{1}{5}$ ОДЗ: $x$ - любое число. Знаменатель $x^2+3$ никогда не будет равен нулю, так как $x^2$ всегда неотрицателен, и прибавление 3 делает его больше нуля. 9) $\frac{8x+3}{x(x^2+7)}$ ОДЗ: $x \neq 0$. Знаменатель $x^2+7$ всегда больше нуля, поэтому $x$ не может быть равен нулю. 10) $\frac{4}{x(x-2)(x^2+2)}$ ОДЗ: $x \neq 0$, $x \neq 2$. Здесь нужно исключить значения, при которых любой из множителей в знаменателе равен нулю. 11) $\frac{x}{x+6} - \frac{1}{x} \cdot \frac{2}{x-1}$ ОДЗ: $x \neq -6$, $x \neq 0$, $x \neq 1$. Важно исключить нули всех знаменателей. 12) $\frac{2x^3-3x^2+5}{4}$ ОДЗ: $x$ - любое число. Знаменатель - константа, поэтому ограничений нет. 13) $\frac{36}{x-7} + \frac{1}{x}$ ОДЗ: $x \neq 7$, $x \neq 0$. Исключаем нули знаменателей. 14) $\frac{1}{6} + \frac{2}{7} + \frac{2}{3x^2}$ ОДЗ: $x \neq 0$. Знаменатель $3x^2$ не должен быть равен нулю. 15) $\frac{8}{-x^2}$ ОДЗ: $x \neq 0$. Знаменатель $-x^2$ не должен быть равен нулю. 16) $\frac{40}{3x^2-3}$ ОДЗ: $x \neq \pm 1$. Решаем уравнение $3x^2 - 3 \neq 0$, то есть $x^2 \neq 1$. 17) $\frac{1}{x} + \frac{2}{3}$ ОДЗ: $x \neq 0$. Проверяем знаменатель с переменной. 18) $\frac{1}{x} : \frac{1}{x-1}$ ОДЗ: $x \neq 0$, $x \neq 1$. Деление на дробь - это умножение на её переворот, поэтому знаменатели обеих дробей не должны быть равны нулю. 19) $\frac{x}{x-5} \cdot \frac{x+2}{3}$ ОДЗ: $x \neq 5$. Исключаем нуль знаменателя первой дроби. 20) $x(x-1)(x+3)$ ОДЗ: $x$ - любое число. Здесь нет деления на переменную, так что ограничений нет.