Помоги решить задачи по геометрии: №363, №364, №365, №366, №367, №368, №369

363. Давай нарисуем пятиугольник и шестиугольник, а потом проведём диагонали из одной вершины в другие. Посчитаем, на сколько треугольников они разделятся. 364. Чтобы найти сумму углов выпуклого многоугольника, можно использовать формулу: $(n-2) \cdot 180^\circ$, где $n$ — количество углов (и сторон). * а) Для пятиугольника: $(5-2) \cdot 180^\circ = 3 \cdot 180^\circ = 540^\circ$ * б) Для шестиугольника: $(6-2) \cdot 180^\circ = 4 \cdot 180^\circ = 720^\circ$ * в) Для десятиугольника: $(10-2) \cdot 180^\circ = 8 \cdot 180^\circ = 1440^\circ$ 365. Чтобы найти количество сторон многоугольника, зная его угол, используем формулу: $n = \frac{360^\circ}{180^\circ - \alpha}$, где $\alpha$ — величина угла. * а) $n = \frac{360^\circ}{180^\circ - 90^\circ} = \frac{360^\circ}{90^\circ} = 4$. Это квадрат. * б) $n = \frac{360^\circ}{180^\circ - 60^\circ} = \frac{360^\circ}{120^\circ} = 3$. Это треугольник. * в) $n = \frac{360^\circ}{180^\circ - 120^\circ} = \frac{360^\circ}{60^\circ} = 6$. Это шестиугольник. * г) $n = \frac{360^\circ}{180^\circ - 108^\circ} = \frac{360^\circ}{72^\circ} = 5$. Это пятиугольник. 366. **Допущение:** Стороны четырёхугольника отличаются друг от друга на указанные величины. Пусть самая маленькая сторона равна $x$ мм, тогда остальные стороны будут $x + 3$ мм, $x + 4$ мм и $x + 5$ мм. Периметр равен 8 см, или 80 мм. Составим уравнение: $x + (x + 3) + (x + 4) + (x + 5) = 80$ $4x + 12 = 80$ $4x = 68$ $x = 17$ мм Тогда стороны равны: 17 мм, 20 мм, 21 мм и 22 мм. **Ответ:** 17 мм, 20 мм, 21 мм и 22 мм. 367. Пусть вторая сторона равна $x$ см, тогда первая сторона $x + 8$ см, третья сторона $x + 8 + 8 = x + 16$ см, а четвёртая $3x$ см. Периметр равен 66 см. Составим уравнение: $(x + 8) + x + (x + 16) + 3x = 66$ $6x + 24 = 66$ $6x = 42$ $x = 7$ см Тогда стороны равны: 15 см, 7 см, 23 см и 21 см. **Ответ:** 15 см, 7 см, 23 см и 21 см. 368. Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна $360^\circ$. Если все углы равны, то каждый угол равен $360^\circ : 4 = 90^\circ$. **Ответ:** Каждый угол равен $90^\circ$. 369. В выпуклом четырёхугольнике $ABCD$ дано, что $\angle A = \angle B = \angle C$, и $\angle D = 135^\circ$. Сумма углов четырёхугольника равна $360^\circ$. Пусть $\angle A = \angle B = \angle C = x$, тогда: $x + x + x + 135^\circ = 360^\circ$ $3x = 360^\circ - 135^\circ$ $3x = 225^\circ$ $x = 75^\circ$ **Ответ:** $\angle A = 75^\circ$, $\angle B = 75^\circ$, $\angle C = 75^\circ$.