Ты просишь упростить выражения и решить уравнения из варианта 2 для 8 класса.

Вариант 2 1. Чтобы упростить выражение $6x - 3(5 - 2x)$, нужно раскрыть скобки и привести подобные слагаемые: $$6x - 3(5 - 2x) = 6x - 15 + 6x = 12x - 15$$ 2. Решаем уравнение $4(x - 3) = x + 3$: $$4x - 12 = x + 3$$ $$4x - x = 3 + 12$$ $$3x = 15$$ $$x = 5$$ 3. Возводим в степень $(-3x^2y^3)^3$: $$(-3x^2y^3)^3 = (-3)^3 \cdot (x^2)^3 \cdot (y^3)^3 = -27x^6y^9$$ 4. Вычисляем $\frac{6^{11} \cdot 6^4}{6^{13}}$: $$\frac{6^{11} \cdot 6^4}{6^{13}} = \frac{6^{11+4}}{6^{13}} = \frac{6^{15}}{6^{13}} = 6^{15-13} = 6^2 = 36$$ 5. Решаем уравнение $\frac{x}{5} + \frac{x}{15} = \frac{2}{3}$: Умножаем обе части на 15, чтобы избавиться от дробей: $$15 \cdot \frac{x}{5} + 15 \cdot \frac{x}{15} = 15 \cdot \frac{2}{3}$$ $$3x + x = 10$$ $$4x = 10$$ $$x = \frac{10}{4} = \frac{5}{2} = 2.5$$ 6. Разложим на множители $36 - 16x^2$. Это разность квадратов: $$36 - 16x^2 = (6 - 4x)(6 + 4x)$$ 7. Возводим в степень $(3a - 2b)^2$: $$(3a - 2b)^2 = (3a)^2 - 2 \cdot 3a \cdot 2b + (2b)^2 = 9a^2 - 12ab + 4b^2$$ 8. Разложим на множители $1 - b^3$. Это разность кубов: $$1 - b^3 = (1 - b)(1 + b + b^2)$$ 9. Разложим на множители $8y^3 - x^3$. Это тоже разность кубов: $$8y^3 - x^3 = (2y - x)(4y^2 + 2xy + x^2)$$ 10. Графиком функции $-2x + 3y - 5 = 0$ является прямая. 11. Проверим, принадлежит ли точка $A(0; 4)$ графику функции $y = -3.2x + 4$. Подставим координаты точки в уравнение: $$4 = -3.2 \cdot 0 + 4$$ $$4 = 4$$ Точка $A(0; 4)$ принадлежит графику функции. 12. Решаем систему уравнений способом подстановки: $$\begin{cases} x + 2y = 4 \\ 3x - 4y = 2 \end{cases}$$ Выразим $x$ из первого уравнения: $x = 4 - 2y$. Подставим во второе уравнение: $$3(4 - 2y) - 4y = 2$$ $$12 - 6y - 4y = 2$$ $$-10y = -10$$ $$y = 1$$ Теперь найдем $x$: $x = 4 - 2 \cdot 1 = 2$. **Ответ: $x=2, y=1$** 13. Решаем систему уравнений способом сложения: $$\begin{cases} x + y = 3 \\ x - y = 7 \end{cases}$$ Сложим уравнения: $$2x = 10$$ $$x = 5$$ Теперь найдем $y$: $5 + y = 3$, значит $y = -2$. **Ответ: $x=5, y=-2$** 14. Разложим на множители $27x^3 - 3x$: $$27x^3 - 3x = 3x(9x^2 - 1) = 3x(3x - 1)(3x + 1)$$ 15. Представим в виде квадрата двучлена $1 - 6b + 9b^2$: $$1 - 6b + 9b^2 = (1 - 3b)^2$$ 16. Представим в виде разности квадратов $(1 + 3x)(3x - 1)$. Заметим, что это почти разность квадратов, только порядок в одной из скобок изменён: $$(1 + 3x)(3x - 1) = (3x + 1)(3x - 1) = (3x)^2 - 1^2 = 9x^2 - 1$$ 17. Решаем уравнение $49 - x^2 = 0$: $$49 - x^2 = 0$$ $$x^2 = 49$$ $$x = \pm 7$$ 18. Решаем уравнение $x^2 + 81 = 0$: $$x^2 = -81$$ Так как квадрат числа не может быть отрицательным, уравнение не имеет решений. 19. Решаем уравнение $4x^3 - 12x = 0$: $$4x^3 - 12x = 0$$ $$4x(x^2 - 3) = 0$$ Значит, либо $4x = 0$, либо $x^2 - 3 = 0$. Если $4x = 0$, то $x = 0$. Если $x^2 - 3 = 0$, то $x^2 = 3$, и $x = \pm \sqrt{3}$. **Ответ:** $x = 0, x = \sqrt{3}, x = -\sqrt{3}$ 20. Представим в виде квадрата выражение $25x^8$: $$25x^8 = (5x^4)^2$$ Дополнительные задания 1. Решаем уравнение $|x + 4| = 6$: Либо $x + 4 = 6$, либо $x + 4 = -6$. Если $x + 4 = 6$, то $x = 2$. Если $x + 4 = -6$, то $x = -10$. **Ответ:** $x = 2, x = -10$ 2. Вычисляем $4501^2 - 4499^2$. Это разность квадратов: $$4501^2 - 4499^2 = (4501 - 4499)(4501 + 4499) = 2 \cdot 9000 = 18000$$