Помоги решить задачи по геометрии: 1) В равнобедренном треугольнике угол при вершине в 3 раза больше угла при основании. Найти углы.

Привет! Давай решим эти задачки по геометрии вместе. Это как раз то, что мы сейчас проходим в школе. 1. В равнобедренном треугольнике угол при вершине в 3 раза больше угла при основании. Найти углы. Пусть угол при основании равен $x$, тогда угол при вершине равен $3x$. Сумма углов в треугольнике равна $180^\circ$. Так как треугольник равнобедренный, углы при основании равны. Получаем уравнение: $$x + x + 3x = 180$$ $$5x = 180$$ $$x = 36$$ Тогда углы при основании равны $36^\circ$, а угол при вершине $3 \cdot 36 = 108^\circ$. **Ответ:** $36^\circ$, $36^\circ$, $108^\circ$ 2. Дано: $\angle BAC = \angle DAC$, $\angle ACB = \angle ACD$. Доказать: $\triangle ABC = \triangle ADC$ Для доказательства равенства треугольников $\triangle ABC$ и $\triangle ADC$ нам понадобятся признаки равенства треугольников. В данном случае можно использовать второй признак равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам). Сторона $AC$ – общая. $\angle BAC = \angle DAC$ и $\angle ACB = \angle ACD$ (по условию). Значит, $\triangle ABC = \triangle ADC$ по второму признаку равенства треугольников. 3. В прямоугольном треугольнике $ABC$ $\angle C = 90^\circ$, $\angle A = 60^\circ$, $AB = 40$ см. Найти $AC$. В прямоугольном треугольнике $ABC$, где $\angle C = 90^\circ$ и $\angle A = 60^\circ$, можно найти угол $B$: $\angle B = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ$. Катет, лежащий напротив угла в $30^\circ$, равен половине гипотенузы. Значит, $AC = \frac{1}{2} AB = \frac{1}{2} \cdot 40 = 20$ см. **Ответ:** $AC = 20$ см 4. Дано: $\triangle ABC$ - равнобедренный, $BH$ - высота, $\angle CBH = 40^\circ$. Найти $\angle A$. В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, является и медианой, и биссектрисой. Рассмотрим прямоугольный треугольник $BHC$. В нём $\angle BHC = 90^\circ$, $\angle CBH = 40^\circ$. Тогда $\angle BCH = 90^\circ - 40^\circ = 50^\circ$. Так как $\triangle ABC$ равнобедренный, $\angle A = \angle C = 50^\circ$. **Ответ:** $\angle A = 50^\circ$