Упрости выражение (а + 1)(а - 1)(a² + 1) - (9 + a²)² и найди его значение при а = 1/3

Question

Вопрос:

Упрости выражение (а + 1)(а - 1)(a² + 1) - (9 + a²)² и найди его значение при а = 1/3

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Задание 6. Давай упростим выражение и найдем его значение при $a = \frac{1}{3}$. 1. Сначала упростим выражение $(a + 1)(a - 1)(a^2 + 1) - (9 + a^2)^2$: * $(a + 1)(a - 1)$ это разность квадратов, то есть $a^2 - 1$. * Теперь умножим $(a^2 - 1)$ на $(a^2 + 1)$, снова получим разность квадратов: $(a^2 - 1)(a^2 + 1) = a^4 - 1$. * Раскроем скобки во втором слагаемом $(9 + a^2)^2 = 81 + 18a^2 + a^4$. 2. Теперь соберем все вместе: $$a^4 - 1 - (81 + 18a^2 + a^4) = a^4 - 1 - 81 - 18a^2 - a^4 = -18a^2 - 82$$. 3. Подставим $a = \frac{1}{3}$ в упрощенное выражение: $$-18 \cdot (\frac{1}{3})^2 - 82 = -18 \cdot \frac{1}{9} - 82 = -2 - 82 = -84$$. **Ответ: -84**

Упрости выражение (а + 1)(а - 1)(a² + 1) - (9 + a²)² и найди его значение при а = 1/3

Ответ ассистента

Другие решения