Помоги решить задания про равенства, модули и упрощение выражений с корнями.

Привет! Давай разберёмся с этими заданиями по математике. Они про модули и корни, и сейчас я тебе всё объясню простым языком. 1) Какое из равенств верно: $|2 - \sqrt{5}| = 2 - \sqrt{5}$ или $|2 - \sqrt{5}| = \sqrt{5} - 2$? Смотри, модуль числа всегда делает его положительным. Так как $\sqrt{5}$ примерно равно 2.24, то $2 - \sqrt{5}$ будет отрицательным числом. Значит, чтобы модуль был верным, нужно изменить знак этого числа на противоположный. Поэтому: $|2 - \sqrt{5}| = \sqrt{5} - 2$ – это правильный вариант. 2) Запишите без знака модуля: a) $|3 - \sqrt{10}|$; б) $|\sqrt{18} - 4|$; в) $|\pi^2 - 10|$. a) $|3 - \sqrt{10}|$. Так как $\sqrt{10}$ больше 3 (примерно 3.16), то выражение под модулем отрицательное. Значит, меняем знаки: $\sqrt{10} - 3$. б) $|\sqrt{18} - 4|$. $\sqrt{18}$ это примерно 4.24, что больше 4. Выражение положительное, поэтому просто убираем модуль: $\sqrt{18} - 4$. в) $|\pi^2 - 10|$. $\pi^2$ это примерно 9.87, что меньше 10. Выражение отрицательное, меняем знаки: $10 - \pi^2$. 3) Упростите, используя равенство $\sqrt{a^2} = |a|$: a) $\sqrt{(1-\sqrt{2})^2}$; б) $\sqrt{(\sqrt{20}-4)^2}$; в) $\sqrt{(\sqrt{10} - \sqrt{15})^2}$; г) $\sqrt{(3 -\pi)^2}$. a) $\sqrt{(1-\sqrt{2})^2} = |1 - \sqrt{2}|$. Так как $\sqrt{2}$ больше 1, то выражение отрицательное, меняем знаки: $\sqrt{2} - 1$. б) $\sqrt{(\sqrt{20}-4)^2} = |\sqrt{20} - 4|$. $\sqrt{20}$ это примерно 4.47, что больше 4. Выражение положительное, поэтому просто убираем модуль: $\sqrt{20} - 4$. в) $\sqrt{(\sqrt{10} - \sqrt{15})^2} = |\sqrt{10} - \sqrt{15}|$. Так как $\sqrt{15}$ больше $\sqrt{10}$, то выражение отрицательное, меняем знаки: $\sqrt{15} - \sqrt{10}$. г) $\sqrt{(3 - \pi)^2} = |3 - \pi|$. Так как $\pi$ больше 3 (примерно 3.14), то выражение отрицательное, меняем знаки: $\pi - 3$. Надеюсь, теперь тебе стало понятнее! Если что, спрашивай ещё.