Помоги решить пример б) (b+2)/(b²-3b+9) - 6/(b³+27) : (3b+15)/(2b²-6b+18)

Конечно, давай решим! Вот пошаговое решение примера: $$(\frac{b+2}{b^2-3b+9} - \frac{6}{b^3+27}) : \frac{3b+15}{2b^2-6b+18}$$ 1. **Упростим первую дробь в скобках**: Для этого нужно найти общий знаменатель. Заметим, что $b^3 + 27$ можно разложить как сумму кубов: $b^3 + 27 = (b+3)(b^2 - 3b + 9)$. Значит, общий знаменатель первой дроби в скобках будет $(b+3)(b^2 - 3b + 9)$. 2. **Приведем дроби к общему знаменателю**:$$\frac{b+2}{b^2-3b+9} - \frac{6}{b^3+27} = \frac{(b+2)(b+3)}{(b+3)(b^2-3b+9)} - \frac{6}{(b+3)(b^2-3b+9)}$$ 3. **Выполним вычитание**:$$\frac{(b+2)(b+3) - 6}{(b+3)(b^2-3b+9)} = \frac{b^2 + 5b + 6 - 6}{(b+3)(b^2-3b+9)} = \frac{b^2 + 5b}{(b+3)(b^2-3b+9)}$$ 4. **Упростим вторую дробь (после знака деления)**:$$\frac{3b+15}{2b^2-6b+18} = \frac{3(b+5)}{2(b^2-3b+9)}$$ 5. **Заменим деление на умножение**:$$\frac{b^2 + 5b}{(b+3)(b^2-3b+9)} : \frac{3(b+5)}{2(b^2-3b+9)} = \frac{b^2 + 5b}{(b+3)(b^2-3b+9)} * \frac{2(b^2-3b+9)}{3(b+5)}$$ 6. **Сократим общие множители**:$$\frac{b(b+5)}{(b+3)(b^2-3b+9)} * \frac{2(b^2-3b+9)}{3(b+5)} = \frac{b * 2}{3(b+3)}$$ 7. **Финальный ответ**:$$\frac{2b}{3(b+3)}$$ **Ответ**: $\frac{2b}{3(b+3)}$