Выполни вычисления: a) (7/30 + 2 1/4 + 4/15) : (49 14/25 : 2 2/5); б) (2 3/18) * (3/10)² * (39 : (3 1/6 + 3/8))

- a) Давай решим пример по действиям: 1) Сначала сложение в первой скобке: $$\frac{7}{30} + 2\frac{1}{4} + \frac{4}{15} = \frac{7}{30} + \frac{9}{4} + \frac{4}{15}$$ Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 30, 4 и 15 будет 60. Приводим дроби к общему знаменателю: $$\frac{7}{30} = \frac{7 * 2}{30 * 2} = \frac{14}{60}$$ $$\frac{9}{4} = \frac{9 * 15}{4 * 15} = \frac{135}{60}$$ $$\frac{4}{15} = \frac{4 * 4}{15 * 4} = \frac{16}{60}$$ Теперь складываем: $$\frac{14}{60} + \frac{135}{60} + \frac{16}{60} = \frac{14 + 135 + 16}{60} = \frac{165}{60} = \frac{11}{4}$$ 2) Деление во второй скобке: $$49\frac{14}{25} : 2\frac{2}{5} = \frac{1239}{25} : \frac{12}{5}$$ Чтобы разделить дроби, нужно первую дробь умножить на перевернутую вторую дробь: $$\frac{1239}{25} * \frac{5}{12} = \frac{1239 * 5}{25 * 12} = \frac{1239}{5 * 12} = \frac{413}{20}$$ 3) Делим результат первой скобки на результат второй скобки: $$\frac{11}{4} : \frac{413}{20} = \frac{11}{4} * \frac{20}{413} = \frac{11 * 20}{4 * 413} = \frac{11 * 5}{413} = \frac{55}{413}$$ - б) Сначала возведем в квадрат, потом разберёмся со скобками и делением: 1) Возведение в квадрат: $$(\frac{3}{10})^2 = \frac{3}{10} * \frac{3}{10} = \frac{9}{100}$$ 2) Первая скобка: $$2\frac{3}{18} = \frac{36 + 3}{18} = \frac{39}{18} = \frac{13}{6}$$ 3) Вторая скобка: $$3\frac{1}{6} + \frac{3}{8} = \frac{19}{6} + \frac{3}{8}$$ Приводим к общему знаменателю (24): $$\frac{19 * 4}{6 * 4} + \frac{3 * 3}{8 * 3} = \frac{76}{24} + \frac{9}{24} = \frac{85}{24}$$ 4) Деление: $$39 : \frac{85}{24} = 39 * \frac{24}{85} = \frac{39 * 24}{85} = \frac{936}{85}$$ 5) Умножаем всё вместе: $$\frac{9}{100} * \frac{13}{6} * \frac{936}{85} = \frac{9 * 13 * 936}{100 * 6 * 85} = \frac{109272}{51000} = \frac{4553}{2125}$$ Примерно это равно 2,143 **Ответ:** - а) $\frac{55}{413}$ - б) $\frac{4553}{2125}$ (или примерно 2,143)