Реши все задания контрольной работы?

Привет! Конечно, помогу тебе с контрольной. Давай разберём каждое задание по порядку: 1. Чтобы найти значение выражения $4 \cdot x^2 - \frac{1}{4} \cdot y^3$ при $x = -\frac{1}{6}$ и $y = -4$, подставим значения $x$ и $y$ в выражение: $$4 \cdot \left(-\frac{1}{6}\right)^2 - \frac{1}{4} \cdot (-4)^3 = 4 \cdot \frac{1}{36} - \frac{1}{4} \cdot (-64) = \frac{1}{9} + 16 = \frac{1}{9} + \frac{144}{9} = \frac{145}{9} = 16\frac{1}{9}$$ **Ответ: $16\frac{1}{9}$** 2. Решим систему уравнений: $$\begin{cases} y - 3 \cdot x = 5 \\ 5 \cdot x + 2 \cdot y = 23 \end{cases}$$ Выразим $y$ из первого уравнения: $y = 3x + 5$. Подставим это во второе уравнение: $$5x + 2(3x + 5) = 23$$ $$5x + 6x + 10 = 23$$ $$11x = 13$$ $$x = \frac{13}{11}$$ Теперь найдем $y$: $$y = 3 \cdot \frac{13}{11} + 5 = \frac{39}{11} + \frac{55}{11} = \frac{94}{11}$$ **Ответ: $x = \frac{13}{11}, y = \frac{94}{11}$** 3. Упростим выражение: $(3 - a - 2b) \cdot (2a + b) - 6 \cdot (a + b)^2$. Сначала раскроем скобки: $$(3 - a - 2b)(2a + b) = 6a + 3b - 2a^2 - ab - 4ab - 2b^2 = 6a + 3b - 2a^2 - 5ab - 2b^2$$ Теперь раскроем скобки во втором слагаемом: $$6(a + b)^2 = 6(a^2 + 2ab + b^2) = 6a^2 + 12ab + 6b^2$$ Вычтем второе выражение из первого: $$6a + 3b - 2a^2 - 5ab - 2b^2 - (6a^2 + 12ab + 6b^2) = 6a + 3b - 2a^2 - 5ab - 2b^2 - 6a^2 - 12ab - 6b^2 = -8a^2 - 17ab - 8b^2 + 6a + 3b$$ **Ответ: $-8a^2 - 17ab - 8b^2 + 6a + 3b$** 4. Упростим выражение: $(-4x^3y^2)^3 \cdot (2x^4y)^2$. Сначала возведём в степень каждую скобку: $$(-4x^3y^2)^3 = -64x^9y^6$$ $$(2x^4y)^2 = 4x^8y^2$$ Теперь перемножим их: $$(-64x^9y^6) \cdot (4x^8y^2) = -256x^{17}y^8$$ **Ответ: $-256x^{17}y^8$** 5. Разложим на множители: $a + ab - ac$. Вынесем общий множитель $a$ за скобки: $$a(1 + b - c)$$ **Ответ: $a(1 + b - c)$** 6. Разложим на множители: $4x + y + 16x^2 - y^2$. Сгруппируем члены и используем формулу разности квадратов: $$4x + y + (4x - y)(4x + y) = (4x + y) + (4x - y)(4x + y) = (4x + y)(1 + 4x - y)$$ **Ответ: $(4x + y)(1 + 4x - y)$** 7. Пешеход прошёл расстояние от станции до поселка за 5 часов, а велосипедист проехал это же расстояние за 2 часа. Скорость велосипедиста на 6 км/ч больше скорости пешехода. Найдите скорость пешехода и скорость велосипедиста? **Допущение:** Расстояние от станции до поселка одинаково для пешехода и велосипедиста. Пусть $v$ - скорость пешехода, тогда $v + 6$ - скорость велосипедиста. Расстояние равно время умноженное на скорость, поэтому: $$5v = 2(v + 6)$$ $$5v = 2v + 12$$ $$3v = 12$$ $$v = 4$$ Скорость пешехода 4 км/ч, скорость велосипедиста $4 + 6 = 10$ км/ч. **Ответ: Скорость пешехода 4 км/ч, скорость велосипедиста 10 км/ч.** 8. Построим график функции, заданной формулой $y = -\frac{1}{3}x + 1$. С помощью графика найдите координаты точек пересечения графика с осями координат. Чтобы построить график, найдем точки пересечения с осями координат: - Пересечение с осью $y$ (когда $x = 0$): $$y = -\frac{1}{3}(0) + 1 = 1$$ Точка $(0, 1)$. - Пересечение с осью $x$ (когда $y = 0$): $$0 = -\frac{1}{3}x + 1$$ $$\frac{1}{3}x = 1$$ $$x = 3$$ Точка $(3, 0)$. **Ответ: Точки пересечения графика с осями координат: $(0, 1)$ и $(3, 0)$.**