Реши все задания контрольной работы: 1. Найди значение выражения: 4x² - 1/4 y³ при x = -1/6, y = -4

Привет! Сейчас решим все задания по порядку. 1. Чтобы найти значение выражения $4 \cdot x^2 - \frac{1}{4} \cdot y^3$ при $x = -\frac{1}{6}$ и $y = -4$, подставим значения $x$ и $y$ в выражение: $$4 \cdot \left(-\frac{1}{6}\right)^2 - \frac{1}{4} \cdot (-4)^3 = 4 \cdot \frac{1}{36} - \frac{1}{4} \cdot (-64) = \frac{1}{9} + 16 = \frac{1}{9} + \frac{144}{9} = \frac{145}{9} = 16\frac{1}{9}$$ **Ответ: $16\frac{1}{9}$** 2. Решим систему уравнений: $$\begin{cases} y - 3x = 5 \\ 5x + 2y = 23 \end{cases}$$ Выразим $y$ из первого уравнения: $y = 3x + 5$. Подставим это во второе уравнение: $5x + 2(3x + 5) = 23$, $5x + 6x + 10 = 23$, $11x = 13$, $x = \frac{13}{11}$. Теперь найдем $y$: $y = 3 \cdot \frac{13}{11} + 5 = \frac{39}{11} + \frac{55}{11} = \frac{94}{11}$. **Ответ: $x = \frac{13}{11}, y = \frac{94}{11}$** 3. Упростим выражение: $(3-a-2b)(2a+b) - 6(a+b)^2$. Сначала раскроем скобки в первом слагаемом: $(3-a-2b)(2a+b) = 3(2a+b) - a(2a+b) - 2b(2a+b) = 6a + 3b - 2a^2 - ab - 4ab - 2b^2 = 6a + 3b - 2a^2 - 5ab - 2b^2$. Теперь раскроем скобки во втором слагаемом: $6(a+b)^2 = 6(a^2 + 2ab + b^2) = 6a^2 + 12ab + 6b^2$. Объединим оба слагаемых: $6a + 3b - 2a^2 - 5ab - 2b^2 - (6a^2 + 12ab + 6b^2) = 6a + 3b - 2a^2 - 5ab - 2b^2 - 6a^2 - 12ab - 6b^2 = -8a^2 - 8b^2 - 17ab + 6a + 3b$. **Ответ: $-8a^2 - 8b^2 - 17ab + 6a + 3b$** 4. Упростим выражение: $(-4x^3y^2)^3 \cdot (2x^4y)^2$. Сначала возведем в степень каждую скобку: $(-4x^3y^2)^3 = (-4)^3 (x^3)^3 (y^2)^3 = -64x^9y^6$, $(2x^4y)^2 = 2^2 (x^4)^2 y^2 = 4x^8y^2$. Теперь перемножим их: $-64x^9y^6 \cdot 4x^8y^2 = -256x^{9+8}y^{6+2} = -256x^{17}y^8$. **Ответ: $-256x^{17}y^8$** 5. Разложим на множители: $a + ab - ac$. Вынесем общий множитель $a$ за скобку: $a(1 + b - c)$. **Ответ: $a(1 + b - c)$** 6. Разложим на множители: $4x + y + 16x^2 - y^2$. Перегруппируем и используем формулу разности квадратов: $4x + y + (16x^2 - y^2) = 4x + y + (4x - y)(4x + y)$. Вынесем общий множитель $(4x + y)$ за скобку: $(4x + y)(1 + 4x - y)$. **Ответ: $(4x + y)(1 + 4x - y)$** 7. Пусть скорость пешехода равна $v_п$ км/ч, а скорость велосипедиста равна $v_в$ км/ч. Из условия известно, что велосипедист едет на 6 км/ч быстрее пешехода, то есть $v_в = v_п + 6$. Также известно, что пешеход прошел расстояние за 5 часов, а велосипедист проехал это же расстояние за 2 часа. Расстояние можно выразить как скорость, умноженную на время. Таким образом, получаем два уравнения: $5v_п = 2v_в$ (так как расстояние одинаковое) $v_в = v_п + 6$ Подставим второе уравнение в первое: $5v_п = 2(v_п + 6)$ $5v_п = 2v_п + 12$ $3v_п = 12$ $v_п = 4$ км/ч Теперь найдем скорость велосипедиста: $v_в = 4 + 6 = 10$ км/ч **Ответ: Скорость пешехода 4 км/ч, скорость велосипедиста 10 км/ч.** 8. Чтобы построить график функции $y = -\frac{1}{3}x + 1$, нужно найти несколько точек. Например: Если $x = 0$, то $y = -\frac{1}{3}(0) + 1 = 1$. Точка $(0, 1)$. Если $x = 3$, то $y = -\frac{1}{3}(3) + 1 = -1 + 1 = 0$. Точка $(3, 0)$. Теперь найдем координаты точек пересечения графика с осями координат: С осью $y$: это точка, где $x = 0$, то есть $(0, 1)$. С осью $x$: это точка, где $y = 0$, то есть $(3, 0)$. **Ответ: График - прямая, проходящая через точки (0, 1) и (3, 0). Точки пересечения с осями координат: (0, 1) и (3, 0).**