Объясни, как заполнить таблицу с углами, радиусами, длинами дуг и площадями секторов

Привет! Давай заполним таблицу вместе. Тут нужно вспомнить формулы, связывающие угол, радиус, длину дуги и площадь сектора. 1. **Первый столбец:** * Угол в градусах: 30 * Радиус: 2 * Переведём угол в радианы: $\frac{30 \cdot \pi}{180} = \frac{\pi}{6}$ * Длина дуги: $L = R \cdot \alpha = 2 \cdot \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{3}$ * Площадь сектора: $S = \frac{1}{2} R^2 \cdot \alpha = \frac{1}{2} \cdot 2^2 \cdot \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{3}$ 2. **Второй столбец:** * Угол в радианах: $\frac{\pi}{5}$ * Радиус: 10 * Переведём угол в градусы: $\frac{\pi}{5} \cdot \frac{180}{\pi} = 36 \degree$ * Длина дуги: $L = R \cdot \alpha = 10 \cdot \frac{\pi}{5} = 2\pi$ * Площадь сектора: $S = \frac{1}{2} R^2 \cdot \alpha = \frac{1}{2} \cdot 10^2 \cdot \frac{\pi}{5} = 10\pi$ 3. **Третий столбец:** * Длина дуги: 5 * Площадь сектора: 50 * $S = \frac{1}{2}LR$, отсюда $R = \frac{2S}{L} = \frac{2 \cdot 50}{5} = 20$ * Угол в радианах: $\alpha = \frac{L}{R} = \frac{5}{20} = \frac{1}{4}$ * Переведём угол в градусы: $\frac{1}{4} \cdot \frac{180}{\pi} = \frac{45}{\pi} \approx 14.32 \degree$ 4. **Четвёртый столбец:** * Угол в радианах: 2 * Площадь сектора: 25 * $S = \frac{1}{2}R^2 \alpha$, отсюда $R = \sqrt{\frac{2S}{\alpha}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 25}{2}} = \sqrt{25} = 5$ * Длина дуги: $L = R \cdot \alpha = 5 \cdot 2 = 10$ * Переведём угол в градусы: $2 \cdot \frac{180}{\pi} = \frac{360}{\pi} \approx 114.59 \degree$ 5. **Пятый столбец:** * Длина дуги: 10 * Площадь сектора: 50 * $S = \frac{1}{2}LR$, отсюда $R = \frac{2S}{L} = \frac{2 \cdot 50}{10} = 10$ * Угол в радианах: $\alpha = \frac{L}{R} = \frac{10}{10} = 1$ * Переведём угол в градусы: $1 \cdot \frac{180}{\pi} = \frac{180}{\pi} \approx 57.30 \degree$ Вот, что получилось в итоге: | | 30 | $\frac{\pi}{5}$ | | 2 | | | :------------ | :---------- | :---------------- | :------ | :--------- | :--------- | | Угол, \degree | 30 | 36 | 14.32 | 114.59 | 57.30 | | Угол, рад | $\frac{\pi}{6}$ | $\frac{\pi}{5}$ | 0.25 | 2 | 1 | | Радиус, см | 2 | 10 | 20 | 5 | 10 | | Длина дуги, см | $\frac{\pi}{3}$ | $2\pi$ | 5 | 10 | 10 | | Площадь, см^2 | $\frac{\pi}{3}$ | $10\pi$ | 50 | 25 | 50 | Надеюсь, теперь тебе стало понятнее, как это решается!