Реши уравнение: a) 2x²+x-1=0

Вариант 2 1. a) Решим уравнение $2x^2 + x - 1 = 0$. Дискриминант равен: $D = 1^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-1) = 1 + 8 = 9$. Корни уравнения: $x_1 = \frac{-1 + \sqrt{9}}{2 \cdot 2} = \frac{-1 + 3}{4} = \frac{2}{4} = 0.5$ и $x_2 = \frac{-1 - \sqrt{9}}{2 \cdot 2} = \frac{-1 - 3}{4} = \frac{-4}{4} = -1$. б) Решим уравнение $2x^2 - x = 0$. Вынесем $x$ за скобки: $x(2x - 1) = 0$. Тогда либо $x = 0$, либо $2x - 1 = 0$, откуда $2x = 1$ и $x = 0.5$. 2. Решим неравенство $2(2.5x + 3) - 5 \le 3x - 7$. Раскроем скобки: $5x + 6 - 5 \le 3x - 7$. Упростим: $5x + 1 \le 3x - 7$. Перенесем слагаемые: $5x - 3x \le -7 - 1$. Получим: $2x \le -8$. Разделим на 2: $x \le -4$. 3. Представим выражение $\frac{4x^2 - 4x + 1}{x + 1} : \frac{2x - 1}{x^2 - 1}$ в виде дроби. Заметим, что $4x^2 - 4x + 1 = (2x - 1)^2$ и $x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1)$. Тогда выражение можно переписать как $\frac{(2x - 1)^2}{x + 1} : \frac{2x - 1}{(x - 1)(x + 1)}$. Разделим дроби: $\frac{(2x - 1)^2}{x + 1} \cdot \frac{(x - 1)(x + 1)}{2x - 1}$. Сократим: $(2x - 1)(x - 1)$. Раскроем скобки: $2x^2 - 2x - x + 1 = 2x^2 - 3x + 1$. 4. Найдем значение выражения $\sqrt{0.25 \cdot 64} - 9\sqrt{\frac{1}{81}}$. Упростим: $\sqrt{\frac{1}{4} \cdot 64} - 9\sqrt{\frac{1}{81}} = \sqrt{16} - 9 \cdot \frac{1}{9} = 4 - 1 = 3$. **Ответы:** 1. a) $x_1 = 0.5$, $x_2 = -1$; б) $x_1 = 0$, $x_2 = 0.5$ 2. $x \le -4$ 3. $2x^2 - 3x + 1$ 4. 3