Объясни, как указать допустимые значения переменной в выражениях: x² - 8x + 9; 1/(6x-3); (3x-6)/7; (x²-8)/(4x(x+1)); (x-5)/(x² + 25) - 3x; x/(x+8) + (x-8)/x

Привет! Давай разберёмся, что такое допустимые значения переменной. Это все числа, которые можно подставить вместо $x$, чтобы выражение имело смысл. Главное правило: знаменатель дроби не должен быть равен нулю! а) $x^2 - 8x + 9$: Тут нет дробей, поэтому $x$ может быть любым числом. б) $\frac{1}{6x - 3}$: Знаменатель $6x - 3$ не должен быть равен нулю. Решаем уравнение: $6x - 3 = 0$ $6x = 3$ $x = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$ Значит, $x$ не может быть равен $\frac{1}{2}$, иначе будет деление на ноль. в) $\frac{3x - 6}{7}$: В знаменателе число 7, оно никогда не станет нулём. Значит, $x$ может быть любым. г) $\frac{x^2 - 8}{4x(x + 1)}$: Тут нужно, чтобы $4x(x + 1)$ не равнялось нулю. Это произойдёт, если: $4x = 0$ или $x + 1 = 0$ Значит, $x = 0$ или $x = -1$. Эти значения нельзя брать. д) $\frac{x - 5}{x^2 + 25} - 3x$: Знаменатель $x^2 + 25$ никогда не станет нулём, потому что $x^2$ всегда больше или равен нулю, и прибавив 25, мы всегда получим положительное число. Значит, $x$ может быть любым. е) $\frac{x}{x + 8} + \frac{x - 8}{x}$: Тут сразу два знаменателя: $x + 8$ и $x$. Они не должны быть равны нулю. Значит: $x + 8 \neq 0$ => $x \neq -8$ $x \neq 0$ То есть, $x$ не может быть равен -8 и 0.