Вычисли значение выражения (2x+7)/3 при x=0,4

Задание 1. а) Подставим $x = 0.4$ в выражение $\frac{2x + 7}{3}$: $$\frac{2 \cdot 0.4 + 7}{3} = \frac{0.8 + 7}{3} = \frac{7.8}{3} = 2.6$$ б) Подставим $y = 1.5$ в выражение $\frac{y^2 - 7y + 5}{5}$: $$\frac{(1.5)^2 - 7 \cdot 1.5 + 5}{5} = \frac{2.25 - 10.5 + 5}{5} = \frac{-3.25}{5} = -0.65$$ Задание 2. а) Дробь, у которой числитель - сумма переменных $a$ и $b$, а знаменатель - их разность: $\frac{a + b}{a - b}$ б) Дробь, у которой числитель - произведение переменных $x$ и $y$, а знаменатель - сумма их квадратов: $\frac{xy}{x^2 + y^2}$ Задание 3. 1. Выражение $2x^2 - 8$ имеет смысл при любых значениях $x$, так как нет деления на переменную или извлечения корня из переменной. 2. Выражение $\frac{x^2}{x-2}$ имеет смысл, когда знаменатель не равен нулю: $x - 2 \neq 0$, значит, $x \neq 2$. 3. Выражение $\frac{x^2}{x+3}$ имеет смысл, когда знаменатель не равен нулю: $x + 3 \neq 0$, значит, $x \neq -3$. 4. Выражение $\frac{y-1}{y^2 - 4}$ имеет смысл, когда знаменатель не равен нулю: $y^2 - 4 \neq 0$, то есть $(y - 2)(y + 2) \neq 0$, значит, $y \neq 2$ и $y \neq -2$. 5. Выражение $\frac{8}{y^2 + 1}$ имеет смысл при любых значениях $y$, так как $y^2 + 1$ всегда больше нуля. 6. Выражение $\frac{a-5}{y-5 + \frac{1}{y}}$ имеет смысл, когда знаменатель не равен нулю: $y - 5 + \frac{1}{y} \neq 0$. Домножим на $y$: $y^2 - 5y + 1 \neq 0$. Решим квадратное уравнение $y^2 - 5y + 1 = 0$. Дискриминант $D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 25 - 4 = 21$. Корни: $y_1 = \frac{5 + \sqrt{21}}{2}$ и $y_2 = \frac{5 - \sqrt{21}}{2}$. Значит, $y \neq \frac{5 + \sqrt{21}}{2}$ и $y \neq \frac{5 - \sqrt{21}}{2}$. Задание 4. Дана дробь $\frac{a-5}{8}$. а) Дробь равна 0, если числитель равен 0: $a - 5 = 0$, значит, $a = 5$. б) Дробь равна 1, если числитель равен знаменателю: $a - 5 = 8$, значит, $a = 13$. **Ответ:** 1. а) 2.6, б) -0.65 2. а) $\frac{a + b}{a - b}$, б) $\frac{xy}{x^2 + y^2}$ 3. 1) $x$ - любое, 2) $x \neq 2$, 3) $x \neq -3$, 4) $y \neq 2$ и $y \neq -2$, 5) $y$ - любое, 6) $y \neq \frac{5 + \sqrt{21}}{2}$ и $y \neq \frac{5 - \sqrt{21}}{2}$ 4. а) $a = 5$, б) $a = 13