Можешь упростить выражения: a) (2ab/(a² – b²) + (a-b)/(2a + 2b)) * (2a/(a+b) + b/(b-a)); б) y/(x - y) - (x³ - xy²)/(x² + y²) * (x/(x - y)² - y/(x² - y²))

Конечно, давай упростим эти выражения! а) Давай по порядку: 1. Сначала разберёмся с первой скобкой. Заметим, что $a^2 - b^2$ можно разложить как $(a - b)(a + b)$, а $2a + 2b$ можно представить как $2(a + b)$. Тогда выражение в первой скобке можно записать так: $$\frac{2ab}{(a - b)(a + b)} + \frac{a - b}{2(a + b)}$$ 2. Приведём дроби к общему знаменателю, который будет равен $2(a - b)(a + b)$. Получаем: $$\frac{2ab \cdot 2}{2(a - b)(a + b)} + \frac{(a - b)(a - b)}{2(a - b)(a + b)} = \frac{4ab + (a - b)^2}{2(a - b)(a + b)}$$ 3. Раскроем скобки в числителе: $$\frac{4ab + a^2 - 2ab + b^2}{2(a - b)(a + b)} = \frac{a^2 + 2ab + b^2}{2(a - b)(a + b)}$$ 4. Заметим, что числитель можно свернуть в полный квадрат: $a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2$. Тогда первая скобка упрощается до: $$\frac{(a + b)^2}{2(a - b)(a + b)} = \frac{a + b}{2(a - b)}$$ 5. Теперь перейдём ко второй скобке. Здесь нужно сложить дроби $\frac{2a}{a + b} + \frac{b}{b - a}$. Заметим, что $b - a = -(a - b)$. Тогда выражение можно переписать как: $$\frac{2a}{a + b} - \frac{b}{a - b}$$ 6. Приведём дроби к общему знаменателю $(a + b)(a - b)$. Получаем: $$\frac{2a(a - b) - b(a + b)}{(a + b)(a - b)} = \frac{2a^2 - 2ab - ab - b^2}{(a + b)(a - b)} = \frac{2a^2 - 3ab - b^2}{(a + b)(a - b)}$$ 7. Теперь перемножим упрощённые скобки: $$\frac{a + b}{2(a - b)} \cdot \frac{2a^2 - 3ab - b^2}{(a + b)(a - b)} = \frac{2a^2 - 3ab - b^2}{2(a - b)^2}$$ б) Сейчас посмотрим на выражение под буквой "б". 1. В первом слагаемом вынесем $x$ за скобки в числителе: $$\frac{y}{x - y} - \frac{x(x^2 - y^2)}{x^2 + y^2} \cdot \left( \frac{x}{(x - y)^2} - \frac{y}{x^2 - y^2} \right)$$ 2. Заметим, что $x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$. Тогда: $$\frac{y}{x - y} - \frac{x(x - y)(x + y)}{x^2 + y^2} \cdot \left( \frac{x}{(x - y)^2} - \frac{y}{(x - y)(x + y)} \right)$$ 3. Приведём дроби в скобках к общему знаменателю $(x - y)^2(x + y)$. Получаем: $$\frac{x(x + y) - y(x - y)}{(x - y)^2(x + y)} = \frac{x^2 + xy - xy + y^2}{(x - y)^2(x + y)} = \frac{x^2 + y^2}{(x - y)^2(x + y)}$$ 4. Теперь перемножим дроби: $$\frac{y}{x - y} - \frac{x(x - y)(x + y)}{x^2 + y^2} \cdot \frac{x^2 + y^2}{(x - y)^2(x + y)} = \frac{y}{x - y} - \frac{x}{x - y}$$ 5. Приведём к общему знаменателю: $$\frac{y - x}{x - y} = -\frac{x - y}{x - y} = -1$$ Вот и всё! Немного внимательности, и всё получится! **Ответ:** а) $\frac{2a^2 - 3ab - b^2}{2(a - b)^2}$ б) -1