Реши систему уравнений x²-xy=28 и y²-xy=-12

Question

Вопрос:

Реши систему уравнений x²-xy=28 и y²-xy=-12

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Чтобы решить систему уравнений, нужно сделать так, чтобы в обоих уравнениях было что-то одинаковое, что можно было бы вычесть или сложить. Смотри: 1. **Сложим уравнения:** $$(x^2 - xy) + (y^2 - xy) = 28 + (-12)$$ $$x^2 - 2xy + y^2 = 16$$ 2. **Заметим, что слева у нас полный квадрат:** $$(x - y)^2 = 16$$ 3. **Извлечём квадратный корень из обеих частей:** $$x - y = \pm 4$$ Это значит, что у нас есть два случая: * $x - y = 4$ * $x - y = -4$ Теперь нужно выразить $x$ через $y$ (или наоборот) и подставить в одно из исходных уравнений. Давай возьмём первый случай $x - y = 4$, тогда $x = y + 4$. Подставим это в первое уравнение исходной системы $x^2 - xy = 28$: $$(y + 4)^2 - (y + 4)y = 28$$ $$y^2 + 8y + 16 - y^2 - 4y = 28$$ $$4y = 12$$ $$y = 3$$ Тогда $x = y + 4 = 3 + 4 = 7$. Теперь проверим второй случай $x - y = -4$, тогда $x = y - 4$. Подставим это в первое уравнение исходной системы $x^2 - xy = 28$: $$(y - 4)^2 - (y - 4)y = 28$$ $$y^2 - 8y + 16 - y^2 + 4y = 28$$ $$-4y = 12$$ $$y = -3$$ Тогда $x = y - 4 = -3 - 4 = -7$. **Ответ:** Система имеет два решения: $(7, 3)$ и $(-7, -3)$.

Реши систему уравнений x²-xy=28 и y²-xy=-12

Ответ ассистента

Другие решения