Помоги решить неравенство (x+5)²*(x-6)³*(x+7)≤0

Недостаточно данных для точного решения. Нужно добавить знак перед 7 в скобках (плюс или минус). Допущение: В скобках стоит знак "+" Чтобы решить неравенство $(x+5)^2 \cdot (x-6)^3 \cdot (x+7) \le 0$, нужно найти значения $x$, при которых это условие выполняется. 1. **Находим нули каждого множителя:** * $(x+5)^2 = 0$, отсюда $x = -5$ * $(x-6)^3 = 0$, отсюда $x = 6$ * $x+7 = 0$, отсюда $x = -7$ 2. **Рисуем числовую прямую** и отмечаем на ней эти точки: -7, -5, 6. Получается четыре интервала: ``` ----(-7)----(-5)----(6)-----> X ``` 3. **Определяем знаки** на каждом интервале: * Берём число больше 6, например 7. Подставляем в неравенство: $(7+5)^2 \cdot (7-6)^3 \cdot (7+7)$. Все скобки положительные, значит, и всё выражение положительное. * Берём число между -5 и 6, например 0. Подставляем: $(0+5)^2 \cdot (0-6)^3 \cdot (0+7)$. Первая и третья скобки положительные, вторая отрицательная, значит, всё выражение отрицательное. * Берём число между -7 и -5, например -6. Подставляем: $(-6+5)^2 \cdot (-6-6)^3 \cdot (-6+7)$. Первая и третья скобки положительные, вторая отрицательная, значит, всё выражение отрицательное. * Берём число меньше -7, например -8. Подставляем: $(-8+5)^2 \cdot (-8-6)^3 \cdot (-8+7)$. Первая скобка положительная, вторая и третья отрицательные, значит, всё выражение положительное. 4. **Выбираем интервалы**, где выражение меньше или равно нулю. Это интервалы от -7 до -5 и от -5 до 6. Ещё не забываем про сами точки -7, -5 и 6, где выражение равно нулю. **Ответ: $x \in [-7; -5] \cup [-5; 6]$ или $x \in [-7; 6]$**