Найди площадь четырёхугольника, если сумма двух противоположных сторон описанного четырёхугольника равна 12 см, а радиус вписанной в него окружности равен 5 см.

Question

Вопрос:

Найди площадь четырёхугольника, если сумма двух противоположных сторон описанного четырёхугольника равна 12 см, а радиус вписанной в него окружности равен 5 см.

Ответ ассистента

Accepted Answer

Пусть ABCD — описанный четырёхугольник, в который вписана окружность радиуса r. По условию, сумма двух противоположных сторон равна 12 см. Так как в описанном четырёхугольнике суммы противоположных сторон равны, то $AB + CD = BC + AD = 12$ см. Площадь описанного четырёхугольника можно найти по формуле: $S = p \cdot r$, где $p$ — полупериметр, а $r$ — радиус вписанной окружности. Полупериметр равен: $p = \frac{AB + BC + CD + AD}{2} = \frac{(AB + CD) + (BC + AD)}{2} = \frac{12 + 12}{2} = 12$ см. Тогда площадь четырёхугольника: $S = 12 \cdot 5 = 60$ см². **Ответ: 60 см²**

Найди площадь четырёхугольника, если сумма двух противоположных сторон описанного четырёхугольника равна 12 см, а радиус вписанной в него окружности равен 5 см.

Ответ ассистента

Другие решения