Реши задачу: Мальчик истратил на подарок маме 50% своих сбережений, а на подарок бабушке 60% остатка. После этих покупок у него осталось 8 рублей. Сколько денег было у мальчика?

Задание 8: Представим, что у мальчика было X рублей. 1. На подарок маме он потратил 50% от X, то есть 0,5X. 2. Оставшаяся сумма после покупки подарка маме: X - 0,5X = 0,5X. 3. На подарок бабушке он потратил 60% от оставшейся суммы (0,5X), то есть 0,6 * 0,5X = 0,3X. 4. После покупки подарка бабушке у него осталось: 0,5X - 0,3X = 0,2X. 5. Известно, что у него осталось 8 рублей, значит 0,2X = 8. Теперь найдем X: $$0,2X = 8$$ $$X = \frac{8}{0,2}$$ $$X = 40$$ **Ответ: У мальчика было 40 рублей.** Задание 9: 1. Найдём площадь квадрата со стороной $\frac{5}{9}$ дм. Площадь квадрата равна стороне в квадрате: $$S_{квадрата} = (\frac{5}{9})^2 = \frac{25}{81}$$ кв. дм 2. Площадь прямоугольника равна площади квадрата, то есть $\frac{25}{81}$ кв. дм. Ширина прямоугольника равна $2\frac{1}{2} = \frac{5}{2}$ дм. Площадь прямоугольника равна произведению длины на ширину, значит, чтобы найти длину, нужно площадь разделить на ширину: $$S_{прямоугольника} = a * b$$ $$a = \frac{S_{прямоугольника}}{b} = \frac{\frac{25}{81}}{\frac{5}{2}} = \frac{25}{81} * \frac{2}{5} = \frac{50}{405} = \frac{10}{81}$$ дм 3. Найдём периметр прямоугольника. Периметр прямоугольника равен удвоенной сумме его длины и ширины: $$P = 2 * (a + b) = 2 * (\frac{10}{81} + \frac{5}{2}) = 2 * (\frac{20}{162} + \frac{405}{162}) = 2 * \frac{425}{162} = \frac{850}{162} = \frac{425}{81} = 5\frac{20}{81}$$ дм **Ответ: Длина прямоугольника $\frac{10}{81}$ дм, периметр прямоугольника $5\frac{20}{81}$ дм.**