Помоги сравнить числа 5,48(5) и 5,4(85)

Задание 29: Чтобы сравнить числа 5,48(5) и 5,4(85), нужно посмотреть на цифры после запятой. У числа 5,48(5) повторяется цифра 5, а у числа 5,4(85) повторяются цифры 85. 5,48(5) = 5,485555... 5,4(85) = 5,485858... Видим, что в третьем знаке после запятой у первого числа 5, а у второго 5, но после этого у первого числа 5, а у второго 8, значит второе число больше. **Ответ: 5,48(5) < 5,4(85)** Задание 30: $ \sqrt{3} \approx 1,73 $ , значит, это число заключено между числами 1 и 2. $ \sqrt{5} \approx 2,24 $ , значит, это число заключено между числами 2 и 3. $ \sqrt{8} \approx 2,83 $ , значит, это число заключено между числами 2 и 3. $ \sqrt{10} \approx 3,16 $ , значит, это число заключено между числами 3 и 4. $ \sqrt{20} \approx 4,47 $ , значит, это число заключено между числами 4 и 5. $ \sqrt{50} \approx 7,07 $ , значит, это число заключено между числами 7 и 8. $ \sqrt{75} \approx 8,66 $ , значит, это число заключено между числами 8 и 9. $ -3,5(61) = -3,5616161... $ $ -3,56(1) = -3,5611111... $ Видим, что первое число больше второго. **Ответ: -3,5(61) > -3,56(1)** Задание 32: a) $5\sqrt{3}$ и $3\sqrt{5}$. Чтобы сравнить эти числа, возведём их в квадрат: $(5\sqrt{3})^2 = 25 \cdot 3 = 75$ $(3\sqrt{5})^2 = 9 \cdot 5 = 45$ Так как 75 > 45, то $5\sqrt{3} > 3\sqrt{5}$. **Ответ: $5\sqrt{3} > 3\sqrt{5}$** b) $0,1\sqrt{4500}$ и $\sqrt{45}$. Преобразуем первое число: $0,1\sqrt{4500} = 0,1\sqrt{100 \cdot 45} = 0,1 \cdot 10 \sqrt{45} = \sqrt{45}$ **Ответ: $0,1\sqrt{4500} = \sqrt{45}$** v) $0,3\sqrt{10}$ и $0,1\sqrt{80}$. Возведём оба числа в квадрат: $(0,3\sqrt{10})^2 = 0,09 \cdot 10 = 0,9$ $(0,1\sqrt{80})^2 = 0,01 \cdot 80 = 0,8$ Так как 0,9 > 0,8, то $0,3\sqrt{10} > 0,1\sqrt{80}$. **Ответ: $0,3\sqrt{10} > 0,1\sqrt{80}$** r) $-4\sqrt{0,2}$ и $-\sqrt{0,7}$. Возведём оба числа в квадрат: $(-4\sqrt{0,2})^2 = 16 \cdot 0,2 = 3,2$ $(-\sqrt{0,7})^2 = 0,7$ Так как числа отрицательные, то чем больше модуль, тем меньше число. $3,2 > 0,7$, значит $-4\sqrt{0,2} < -\sqrt{0,7}$. **Ответ: $-4\sqrt{0,2} < -\sqrt{0,7}$** Задание 33: а) $12\frac{2}{5} - 2\frac{2}{7} : 1\frac{19}{21}$ Преобразуем смешанные дроби в неправильные: $12\frac{2}{5} = \frac{12 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{62}{5}$ $2\frac{2}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{16}{7}$ $1\frac{19}{21} = \frac{1 \cdot 21 + 19}{21} = \frac{40}{21}$ Теперь выполним деление: $\frac{16}{7} : \frac{40}{21} = \frac{16}{7} \cdot \frac{21}{40} = \frac{16 \cdot 21}{7 \cdot 40} = \frac{2 \cdot 3}{5} = \frac{6}{5}$ Теперь выполним вычитание: $\frac{62}{5} - \frac{6}{5} = \frac{62 - 6}{5} = \frac{56}{5} = 11\frac{1}{5}$ **Ответ: $11\frac{1}{5}$** Задание 35: a) $7^5 \cdot (7^2)^4 : 7^{11}$ Используем свойство степеней $(a^b)^c = a^{b \cdot c}$: $7^5 \cdot (7^2)^4 : 7^{11} = 7^5 \cdot 7^{2 \cdot 4} : 7^{11} = 7^5 \cdot 7^8 : 7^{11}$ Используем свойство степеней $a^b \cdot a^c = a^{b + c}$: $7^5 \cdot 7^8 : 7^{11} = 7^{5 + 8} : 7^{11} = 7^{13} : 7^{11}$ Используем свойство степеней $a^b : a^c = a^{b - c}$: $7^{13} : 7^{11} = 7^{13 - 11} = 7^2 = 49$ **Ответ: 49** Задание 36: a) $\frac{27^5 + 27^4}{9^8 + 9^7 + 9^6}$ Представим $27$ как $3^3$, а $9$ как $3^2$: $\frac{(3^3)^5 + (3^3)^4}{(3^2)^8 + (3^2)^7 + (3^2)^6}$ Используем свойство степеней $(a^b)^c = a^{b \cdot c}$: $\frac{3^{15} + 3^{12}}{3^{16} + 3^{14} + 3^{12}}$ Вынесем общий множитель в числителе и знаменателе: $\frac{3^{12}(3^3 + 1)}{3^{12}(3^4 + 3^2 + 1)}$ Сократим на $3^{12}$: $\frac{3^3 + 1}{3^4 + 3^2 + 1} = \frac{27 + 1}{81 + 9 + 1} = \frac{28}{91}$ Сократим на 7: $\frac{28}{91} = \frac{4}{13}$ **Ответ: $\frac{4}{13}$**