Ты просишь упростить выражения с корнями и дробями: 2√18 + 3√8+3√32-√50

Конечно, давай упростим эти выражения! **6. Упростить выражение:** 1) $2\sqrt{18} + 3\sqrt{8} + 3\sqrt{32} - \sqrt{50} = 2\cdot3\sqrt{2} + 3\cdot2\sqrt{2} + 3\cdot4\sqrt{2} - 5\sqrt{2} = 6\sqrt{2} + 6\sqrt{2} + 12\sqrt{2} - 5\sqrt{2} = (6 + 6 + 12 - 5)\sqrt{2} = 19\sqrt{2}$$ 2) $3\sqrt{20} - \sqrt{45} + 3\sqrt{18} + \sqrt{72} - \sqrt{80} = 3\cdot2\sqrt{5} - 3\sqrt{5} + 3\cdot3\sqrt{2} + 2\cdot3\sqrt{2} - 4\sqrt{5} = 6\sqrt{5} - 3\sqrt{5} + 9\sqrt{2} + 6\sqrt{2} - 4\sqrt{5} = (6 - 3 - 4)\sqrt{5} + (9 + 6)\sqrt{2} = -\sqrt{5} + 15\sqrt{2}$$ 3) $5\sqrt{a} - 3\sqrt{4a} + 2\sqrt{9a} = 5\sqrt{a} - 3\cdot2\sqrt{a} + 2\cdot3\sqrt{a} = 5\sqrt{a} - 6\sqrt{a} + 6\sqrt{a} = (5 - 6 + 6)\sqrt{a} = 5\sqrt{a}$$ 4) $\frac{1}{2}\sqrt{36x^3} - \frac{2x}{3}\sqrt{9x} = \frac{1}{2}\cdot6x\sqrt{x} - \frac{2x}{3}\cdot3\sqrt{x} = 3x\sqrt{x} - 2x\sqrt{x} = x\sqrt{x}$$ **7. Упростить выражение:** 1) $\frac{x}{y-x} - \frac{x}{y+x} \cdot \frac{(x+y)^2}{2x^2} = \frac{x}{y-x} - \frac{x(x+y)^2}{(y+x)2x^2} = \frac{x}{y-x} - \frac{x+y}{2x} = \frac{2x^2 - (x+y)(y-x)}{2x(y-x)} = \frac{2x^2 - (y^2 - x^2)}{2x(y-x)} = \frac{2x^2 - y^2 + x^2}{2x(y-x)} = \frac{3x^2 - y^2}{2x(y-x)}$$ 2) Недостаточно данных для точного решения. Нужно добавить недостающие элементы или уточнить условие. 3) Допущение: выражение выглядит так: $\frac{\frac{a}{b} - \frac{b}{a}}{\frac{a}{b} + \frac{b}{a}} \cdot \frac{ab}{a-b}$. Тогда решение: $\frac{\frac{a}{b} - \frac{b}{a}}{\frac{a}{b} + \frac{b}{a}} \cdot \frac{ab}{a-b} = \frac{\frac{a^2 - b^2}{ab}}{\frac{a^2 + b^2}{ab}} \cdot \frac{ab}{a-b} = \frac{a^2 - b^2}{a^2 + b^2} \cdot \frac{ab}{a-b} = \frac{(a - b)(a + b)}{a^2 + b^2} \cdot \frac{ab}{a-b} = \frac{(a + b)ab}{a^2 + b^2}$$ 4) Допущение: выражение выглядит так: $(a+b)(\frac{1}{a} - \frac{1}{b})$. Тогда решение: $(a+b)(\frac{1}{a} - \frac{1}{b}) = (a+b)(\frac{b - a}{ab}) = \frac{(a+b)(b-a)}{ab} = \frac{b^2 - a^2}{ab}$