Ты просишь упростить выражение: (a-3)/(a² - 3a + 9) - (6a - 18)/(a³ + 27) : (5a - 15)/(4a³ + 108)

Привет! Давай упростим это выражение вместе. Вот как это можно сделать: a) $$\left( \frac{a-3}{a^2 - 3a + 9} - \frac{6a - 18}{a^3 + 27} \right) : \frac{5a - 15}{4a^3 + 108}$$ Сначала упростим выражение в скобках. Заметим, что $a^3 + 27$ можно разложить как сумму кубов: $a^3 + 27 = (a + 3)(a^2 - 3a + 9)$. Также, $6a - 18 = 6(a - 3)$. Тогда выражение в скобках можно переписать так: $$\frac{a-3}{a^2 - 3a + 9} - \frac{6(a - 3)}{(a + 3)(a^2 - 3a + 9)}$$ Приведем к общему знаменателю: $$\frac{(a-3)(a+3)}{(a^2 - 3a + 9)(a+3)} - \frac{6(a - 3)}{(a + 3)(a^2 - 3a + 9)} = \frac{(a-3)(a+3) - 6(a-3)}{(a + 3)(a^2 - 3a + 9)}$$ Упростим числитель: $$(a-3)(a+3) - 6(a-3) = a^2 - 9 - 6a + 18 = a^2 - 6a + 9 = (a-3)^2$$ Теперь выражение в скобках выглядит так: $$\frac{(a-3)^2}{(a + 3)(a^2 - 3a + 9)}$$ Затем упростим вторую дробь. Заметим, что $5a - 15 = 5(a - 3)$ и $4a^3 + 108 = 4(a^3 + 27) = 4(a + 3)(a^2 - 3a + 9)$. Тогда вторая дробь будет: $$\frac{5(a - 3)}{4(a + 3)(a^2 - 3a + 9)}$$ Теперь разделим первую дробь на вторую. Деление – это умножение на перевернутую дробь: $$\frac{(a-3)^2}{(a + 3)(a^2 - 3a + 9)} : \frac{5(a - 3)}{4(a + 3)(a^2 - 3a + 9)} = \frac{(a-3)^2}{(a + 3)(a^2 - 3a + 9)} \cdot \frac{4(a + 3)(a^2 - 3a + 9)}{5(a - 3)}$$ Сократим $(a + 3)(a^2 - 3a + 9)$ и $(a-3)$: $$\frac{(a-3) \cdot 4}{5} = \frac{4(a-3)}{5}$$ **Ответ: $\frac{4(a-3)}{5}$**