Ты просишь меня найти область определения функций: y = √(x² + 4x − 12) и y = √(3/(49 - x²))

Привет! Давай разберёмся с этими функциями. Тебе нужно найти область определения каждой из них, то есть, какие значения может принимать $x$, чтобы функция имела смысл. в) $y = \sqrt{x^2 + 4x - 12}$: Чтобы функция существовала, выражение под корнем должно быть больше или равно нулю: $$x^2 + 4x - 12 \ge 0$$ Решим это неравенство. Сначала найдем корни квадратного уравнения $x^2 + 4x - 12 = 0$. Используем формулу дискриминанта: $$D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4(1)(-12) = 16 + 48 = 64$$ Корни уравнения: $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 + \sqrt{64}}{2(1)} = \frac{-4 + 8}{2} = 2$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 - \sqrt{64}}{2(1)} = \frac{-4 - 8}{2} = -6$$ Теперь, зная корни, можем записать решение неравенства: $$(x - 2)(x + 6) \ge 0$$ Это неравенство выполняется, когда $x \le -6$ или $x \ge 2$. г) $y = \sqrt{\frac{3}{49 - x^2}}$: Здесь нужно учесть два условия: 1. Выражение под корнем должно быть больше или равно нулю. Но так как в числителе у нас положительное число 3, то и знаменатель должен быть положительным: $$49 - x^2 > 0$$ 2. Знаменатель не должен быть равен нулю: $$49 - x^2 \neq 0$$ Решим неравенство $49 - x^2 > 0$: $$x^2 < 49$$ $$-7 < x < 7$$ Таким образом, область определения этой функции: $-7 < x < 7$. Надеюсь, теперь тебе понятнее!