Помоги мне найти значение выражения (a²-b²)/ab : (1/b - 1/a) при a = 3 15/19 и b = 7 4/19

Question

Вопрос:

Помоги мне найти значение выражения (a²-b²)/ab : (1/b - 1/a) при a = 3 15/19 и b = 7 4/19

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай вместе решим эту задачку. Сначала упростим выражение: $$\frac{a^2-b^2}{ab} : (\frac{1}{b} - \frac{1}{a})$$ Преобразуем разность дробей в скобках к общему знаменателю: $$\frac{a^2-b^2}{ab} : (\frac{a-b}{ab})$$ Теперь деление можно заменить умножением на перевернутую дробь: $$\frac{a^2-b^2}{ab} \cdot \frac{ab}{a-b}$$ Заметим, что $a^2 - b^2$ можно разложить как $(a - b)(a + b)$. Тогда выражение станет таким: $$\frac{(a-b)(a+b)}{ab} \cdot \frac{ab}{a-b}$$ $(a-b)$ и $ab$ сокращаются, и остаётся просто: $$a + b$$ Теперь подставим значения $a$ и $b$: $$a = 3\frac{15}{19} = \frac{3 \cdot 19 + 15}{19} = \frac{57 + 15}{19} = \frac{72}{19}$$ $$b = 7\frac{4}{19} = \frac{7 \cdot 19 + 4}{19} = \frac{133 + 4}{19} = \frac{137}{19}$$ Подставляем в $a + b$: $$\frac{72}{19} + \frac{137}{19} = \frac{72 + 137}{19} = \frac{209}{19} = 11$$ **Ответ: 11**

Помоги мне найти значение выражения (a²-b²)/ab : (1/b - 1/a) при a = 3 15/19 и b = 7 4/19

Ответ ассистента

Другие решения