Ты просишь решить задачи по алгебре за 8 класс из фотографии

Конечно, сейчас помогу! **11. Укажите допустимые значения переменной в выражении:** Чтобы найти допустимые значения переменной, нужно исключить те значения, при которых знаменатель дроби равен нулю. Ведь на ноль делить нельзя! * **a) $x^2 - 8x + 9$** Тут нет знаменателя, значит, $x$ может быть любым числом. * **б) $\frac{1}{6x - 3}$** Знаменатель $6x - 3$ не должен быть равен нулю: $$6x - 3 \neq 0$$ $$6x \neq 3$$ $$x \neq \frac{3}{6}$$ $$x \neq \frac{1}{2}$$ Значит, $x$ может быть любым числом, кроме $\frac{1}{2}$. * **в) $\frac{7}{3x - 6}$** Знаменатель $3x - 6$ не должен быть равен нулю: $$3x - 6 \neq 0$$ $$3x \neq 6$$ $$x \neq \frac{6}{3}$$ $$x \neq 2$$ Значит, $x$ может быть любым числом, кроме 2. * **г) $\frac{x^2 - 8}{4x(x + 1)}$** Знаменатель $4x(x + 1)$ не должен быть равен нулю: $$4x(x + 1) \neq 0$$ Это значит, что ни $x$, ни $(x + 1)$ не должны быть равны нулю: $$x \neq 0$$ $$x + 1 \neq 0 \Rightarrow x \neq -1$$ Значит, $x$ может быть любым числом, кроме 0 и -1. * **д) $\frac{x - 5}{x^2 + 25} - 3x$** Знаменатель $x^2 + 25$ никогда не равен нулю, потому что $x^2$ всегда неотрицателен, и прибавление 25 делает его всегда больше нуля. Значит, $x$ может быть любым числом. * **e) $\frac{x}{x + 8} + \frac{x - 8}{x}$** Здесь два знаменателя: $x + 8$ и $x$. Они оба не должны быть равны нулю: $$x + 8 \neq 0 \Rightarrow x \neq -8$$ $$x \neq 0$$ Значит, $x$ может быть любым числом, кроме -8 и 0. **12. Найдите допустимые значения переменной в выражении:** * **a) $\frac{5y - 8}{11}$** Тут нет знаменателя с переменной, поэтому $y$ может быть любым числом. * **б) $\frac{25}{y - 9}$** Знаменатель $y - 9$ не должен быть равен нулю: $$y - 9 \neq 0$$ $$y \neq 9$$ Значит, $y$ может быть любым числом, кроме 9. * **в) $\frac{y^2 + 1}{y^2 - 2y}$** Знаменатель $y^2 - 2y$ не должен быть равен нулю: $$y^2 - 2y \neq 0$$ Вынесем $y$ за скобки: $$y(y - 2) \neq 0$$ Это значит, что ни $y$, ни $(y - 2)$ не должны быть равны нулю: $$y \neq 0$$ $$y - 2 \neq 0 \Rightarrow y \neq 2$$ Значит, $y$ может быть любым числом, кроме 0 и 2. * **г) $\frac{y - 10}{y^2 + 3}$** Знаменатель $y^2 + 3$ никогда не равен нулю, потому что $y^2$ всегда неотрицателен, и прибавление 3 делает его всегда больше нуля. Значит, $y$ может быть любым числом. * **д) $\frac{y}{y - 6} + \frac{15}{y + 6}$** Здесь два знаменателя: $y - 6$ и $y + 6$. Они оба не должны быть равны нулю: $$y - 6 \neq 0 \Rightarrow y \neq 6$$ $$y + 6 \neq 0 \Rightarrow y \neq -6$$ Значит, $y$ может быть любым числом, кроме 6 и -6. * **e) $\frac{32}{y} - \frac{y + 1}{y + 7}$** Здесь тоже два знаменателя: $y$ и $y + 7$. Они оба не должны быть равны нулю: $$y \neq 0$$ $$y + 7 \neq 0 \Rightarrow y \neq -7$$ Значит, $y$ может быть любым числом, кроме 0 и -7. **13. Найдите область определения функции:** Область определения функции — это все значения $x$, при которых функция имеет смысл, то есть можно вычислить $y$. * **a) $y = \frac{1}{x - 2}$** Знаменатель $x - 2$ не должен быть равен нулю: $$x - 2 \neq 0$$ $$x \neq 2$$ Значит, область определения: $x$ может быть любым числом, кроме 2. * **б) $y = \frac{2x + 3}{x(x + 1)}$** Знаменатель $x(x + 1)$ не должен быть равен нулю: $$x(x + 1) \neq 0$$ Это значит, что ни $x$, ни $(x + 1)$ не должны быть равны нулю: $$x \neq 0$$ $$x + 1 \neq 0 \Rightarrow x \neq -1$$ Значит, область определения: $x$ может быть любым числом, кроме 0 и -1. * **в) $y = x + \frac{1}{x + 5}$** Знаменатель $x + 5$ не должен быть равен нулю: $$x + 5 \neq 0$$ $$x \neq -5$$ Значит, область определения: $x$ может быть любым числом, кроме -5. **14. При каком значении переменной значение дроби $\frac{x - 3}{5}$ равно нулю:** Дробь равна нулю, когда её числитель равен нулю: $$x - 3 = 0$$ $$x = 3$$ **15. При каких значениях переменной равно нулю значение дроби:** * **a) $\frac{y - 5}{8}$** Числитель $y - 5$ должен быть равен нулю: $$y - 5 = 0$$ $$y = 5$$ Значит, дробь равна нулю при $y = 5$. * **б) $\frac{2y + 3}{10}$** Числитель $2y + 3$ должен быть равен нулю: $$2y + 3 = 0$$ $$2y = -3$$ $$y = -\frac{3}{2}$$ Значит, дробь равна нулю при $y = -\frac{3}{2}$. * **в) $\frac{x(x - 1)}{x + 4}$** Числитель $x(x - 1)$ должен быть равен нулю: $$x(x - 1) = 0$$ Это значит, что либо $x = 0$, либо $x - 1 = 0$: $$x = 0$$ $$x - 1 = 0 \Rightarrow x = 1$$ Значит, дробь равна нулю при $x = 0$ или $x = 1$. * **г) $\frac{x(x + 3)}{2x + 6}$** Числитель $x(x + 3)$ должен быть равен нулю: $$x(x + 3) = 0$$ Это значит, что либо $x = 0$, либо $x + 3 = 0$: $$x = 0$$ $$x + 3 = 0 \Rightarrow x = -3$$ Значит, дробь равна нулю при $x = 0$ или $x = -3$. **16. Найдите значения переменной, при которых равно нулю значение дроби:** * **a) $\frac{m + 4}{6}$** Числитель $m + 4$ должен быть равен нулю: $$m + 4 = 0$$ $$m = -4$$ Значит, дробь равна нулю при $m = -4$. * **б) $\frac{7 - 5n}{11}$** Числитель $7 - 5n$ должен быть равен нулю: $$7 - 5n = 0$$ $$5n = 7$$ $$n = \frac{7}{5}$$ Значит, дробь равна нулю при $n = \frac{7}{5}$. * **в) $\frac{b^2 - b}{b + 2}$** Числитель $b^2 - b$ должен быть равен нулю: $$b^2 - b = 0$$ Вынесем $b$ за скобки: $$b(b - 1) = 0$$ Это значит, что либо $b = 0$, либо $b - 1 = 0$: $$b = 0$$ $$b - 1 = 0 \Rightarrow b = 1$$ Значит, дробь равна нулю при $b = 0$ или $b = 1$. * **г) $\frac{y^2 - 25}{3y - 15}$** Числитель $y^2 - 25$ должен быть равен нулю: $$y^2 - 25 = 0$$ $$y^2 = 25$$ $$y = \pm 5$$ Значит, дробь равна нулю при $y = 5$ или $y = -5$. **17. Определите знак дроби $\frac{a}{b}$, если известно, что:** * **a) $a > 0$ и $b > 0$** Если $a$ и $b$ оба положительные, то $\frac{a}{b}$ будет положительной (больше нуля). * **б) $a > 0$ и $b < 0$** Если $a$ положительное, а $b$ отрицательное, то $\frac{a}{b}$ будет отрицательной (меньше нуля). Надеюсь, теперь тебе всё понятно! Если что, спрашивай ещё!