Реши задачу: Найдите tg a, если cos a = 1; вычислите синусы, косинусы и тангенсы углов 120°, 135°, 150°.

1102. Давай найдём $\tg \alpha$, если даны значения $\cos \alpha$ или $\sin \alpha$. Напомню, что $\tg \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}$. а) Если $\cos \alpha = 1$, то $\alpha = 0^\circ$, значит, $\sin \alpha = 0$. Тогда $\tg \alpha = \frac{0}{1} = 0$. б) Если $\cos \alpha = -\frac{\sqrt{3}}{2}$, то $\alpha = 150^\circ$. $\sin 150^\circ = \frac{1}{2}$. Тогда $\tg \alpha = \frac{\frac{1}{2}}{-\frac{\sqrt{3}}{2}} = -\frac{1}{\sqrt{3}} = -\frac{\sqrt{3}}{3}$. в) Если $\sin \alpha = \frac{\sqrt{2}}{2}$ и $0^\circ < \alpha < 90^\circ$, то $\alpha = 45^\circ$. $\cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$. Тогда $\tg \alpha = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 1$. г) Если $\sin \alpha = \frac{3}{5}$ и $90^\circ < \alpha < 180^\circ$, то $\alpha$ находится во второй четверти. $\cos \alpha$ в этой четверти отрицательный. Используем основное тригонометрическое тождество: $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$. $\cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha = 1 - (\frac{3}{5})^2 = 1 - \frac{9}{25} = \frac{16}{25}$. $\cos \alpha = -\sqrt{\frac{16}{25}} = -\frac{4}{5}$ (знак минус, потому что вторая четверть). Тогда $\tg \alpha = \frac{\frac{3}{5}}{-\frac{4}{5}} = -\frac{3}{4}$. 1103. Сейчас посчитаем синусы, косинусы и тангенсы углов $120^\circ$, $135^\circ$ и $150^\circ$. * $120^\circ$: $\sin 120^\circ = \sin (180^\circ - 60^\circ) = \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$, $\cos 120^\circ = -\cos (180^\circ - 120^\circ) = -\cos 60^\circ = -\frac{1}{2}$, $\tg 120^\circ = \frac{\sin 120^\circ}{\cos 120^\circ} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{-\frac{1}{2}} = -\sqrt{3}$. * $135^\circ$: $\sin 135^\circ = \sin (180^\circ - 45^\circ) = \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$, $\cos 135^\circ = -\cos (180^\circ - 135^\circ) = -\cos 45^\circ = -\frac{\sqrt{2}}{2}$, $\tg 135^\circ = \frac{\sin 135^\circ}{\cos 135^\circ} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{-\frac{\sqrt{2}}{2}} = -1$. * $150^\circ$: $\sin 150^\circ = \sin (180^\circ - 30^\circ) = \sin 30^\circ = \frac{1}{2}$, $\cos 150^\circ = -\cos (180^\circ - 150^\circ) = -\cos 30^\circ = -\frac{\sqrt{3}}{2}$, $\tg 150^\circ = \frac{\sin 150^\circ}{\cos 150^\circ} = \frac{\frac{1}{2}}{-\frac{\sqrt{3}}{2}} = -\frac{1}{\sqrt{3}} = -\frac{\sqrt{3}}{3}$.