Можешь помочь мне решить неравенство: 1) (5x+4)/(x-3) < 4?

Конечно, давай решим неравенства из твоего задания! 1391. 1) $\frac{5x+4}{x-3} < 4$ Перенесем 4 в левую часть: $\frac{5x+4}{x-3} - 4 < 0$ Приведем к общему знаменателю: $\frac{5x+4 - 4(x-3)}{x-3} < 0$ $\frac{5x+4 - 4x + 12}{x-3} < 0$ $\frac{x+16}{x-3} < 0$ Найдем нули числителя и знаменателя: $x+16 = 0 \Rightarrow x = -16$ $x-3 = 0 \Rightarrow x = 3$ На числовой прямой отметим точки -16 и 3 и определим знаки на интервалах: ----(-16)++++(3)----> Решением будет интервал $(-16; 3)$. 2) $\frac{2}{x-4} < 1$ Перенесем 1 в левую часть: $\frac{2}{x-4} - 1 < 0$ Приведем к общему знаменателю: $\frac{2 - (x-4)}{x-4} < 0$ $\frac{2 - x + 4}{x-4} < 0$ $\frac{6 - x}{x-4} < 0$ Найдем нули числителя и знаменателя: $6 - x = 0 \Rightarrow x = 6$ $x - 4 = 0 \Rightarrow x = 4$ На числовой прямой отметим точки 4 и 6 и определим знаки на интервалах: ++++(4)----(6)++++> Решением будет интервалы $(-\infty; 4) \cup (6; +\infty)$. 3) $\frac{2}{x+3} < 4$ $\frac{2}{x+3} - 4 < 0$ $\frac{2 - 4(x+3)}{x+3} < 0$ $\frac{2 - 4x - 12}{x+3} < 0$ $\frac{-4x - 10}{x+3} < 0$ $\frac{4x + 10}{x+3} > 0$ $4x + 10 = 0 \Rightarrow x = -2.5$ $x + 3 = 0 \Rightarrow x = -3$ На числовой прямой отметим точки -3 и -2.5 и определим знаки на интервалах: ++++(-3)----(-2.5)++++> Решением будет интервалы $(-\infty; -3) \cup (-2.5; +\infty)$. 1392. 1) $8x^2 - 2x - 1 < 0$ Найдем корни квадратного уравнения $8x^2 - 2x - 1 = 0$: $D = (-2)^2 - 4 \cdot 8 \cdot (-1) = 4 + 32 = 36$ $x_1 = \frac{2 + \sqrt{36}}{2 \cdot 8} = \frac{2 + 6}{16} = \frac{8}{16} = \frac{1}{2}$ $x_2 = \frac{2 - \sqrt{36}}{2 \cdot 8} = \frac{2 - 6}{16} = \frac{-4}{16} = -\frac{1}{4}$ Так как коэффициент при $x^2$ положительный, ветви параболы направлены вверх. Решением неравенства будет интервал между корнями: $(-\frac{1}{4}; \frac{1}{2})$. 2) $5x^2 + 7x \le 0$ Вынесем x за скобки: $x(5x + 7) \le 0$ Найдем нули: $x = 0$ $5x + 7 = 0 \Rightarrow x = -\frac{7}{5} = -1.4$ На числовой прямой отметим точки -1.4 и 0 и определим знаки на интервалах: ++++(-1.4)----(0)++++> Решением будет отрезок $[-1.4; 0]$. 1393. 1) $\frac{x^2 - 9}{x} < 0$ Разложим числитель на множители: $\frac{(x-3)(x+3)}{x} < 0$ Найдем нули числителя и знаменателя: $x - 3 = 0 \Rightarrow x = 3$ $x + 3 = 0 \Rightarrow x = -3$ $x = 0$ На числовой прямой отметим точки -3, 0 и 3 и определим знаки на интервалах: ----(-3)++++(0)----(3)++++> Решением будет интервалы $(-\infty; -3) \cup (0; 3)$. 2) $(2x^2 + 3)(x + 4)^3 > 0$ Выражение $2x^2 + 3$ всегда положительно, так как $2x^2$ всегда неотрицательно, и к нему прибавляется 3. Следовательно, знак всего выражения определяется знаком $(x + 4)^3$. $(x + 4)^3 > 0 \Rightarrow x + 4 > 0 \Rightarrow x > -4$ Решением будет интервал $(-4; +\infty)$.