Ты просишь меня решить неполные квадратные уравнения: 6x² - 3x = 0 и другие, а также квадратные уравнения: x² + 7x + 12 = 0 и другие.

Привет! Давай решим эти уравнения. **30. Решите неполное квадратное уравнение:** а) $6x^2 - 3x = 0$ Вынесем $x$ за скобки: $x(6x - 3) = 0$ Получаем два случая: $x = 0$ или $6x - 3 = 0$ Решаем второе уравнение: $6x = 3$ $x = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} = 0,5$ **Ответ: $x_1 = 0, x_2 = 0,5$** б) $x^2 + 9x = 0$ Вынесем $x$ за скобки: $x(x + 9) = 0$ Получаем два случая: $x = 0$ или $x + 9 = 0$ Решаем второе уравнение: $x = -9$ **Ответ: $x_1 = 0, x_2 = -9$** в) $x^2 - 36 = 0$ Перенесём 36 в правую часть: $x^2 = 36$ Извлечём квадратный корень из обеих частей: $x = \pm \sqrt{36} = \pm 6$ **Ответ: $x_1 = 6, x_2 = -6$** г) $5x^2 + 1 = 0$ Перенесём 1 в правую часть: $5x^2 = -1$ Разделим обе части на 5: $x^2 = -\frac{1}{5}$ Так как квадрат числа не может быть отрицательным, уравнение не имеет решений. **Ответ: нет решений** д) $0,5x^2 - 1 = 0$ Перенесём 1 в правую часть: $0,5x^2 = 1$ Разделим обе части на 0,5: $x^2 = \frac{1}{0,5} = 2$ Извлечём квадратный корень из обеих частей: $x = \pm \sqrt{2}$ **Ответ: $x_1 = \sqrt{2}, x_2 = -\sqrt{2}$** е) $0,6x + 9x^2 = 0$ Вынесем $x$ за скобки: $x(0,6 + 9x) = 0$ Получаем два случая: $x = 0$ или $0,6 + 9x = 0$ Решаем второе уравнение: $9x = -0,6$ $x = -\frac{0,6}{9} = -\frac{6}{90} = -\frac{1}{15}$ **Ответ: $x_1 = 0, x_2 = -\frac{1}{15}$** **31. Решите квадратное уравнение:** а) $x^2 + 7x + 12 = 0$ Ищем корни с помощью теоремы Виета: $x_1 + x_2 = -7$ $x_1 * x_2 = 12$ Подходящие числа: -3 и -4 **Ответ: $x_1 = -3, x_2 = -4$** б) $x^2 - 2x - 35 = 0$ Ищем корни с помощью теоремы Виета: $x_1 + x_2 = 2$ $x_1 * x_2 = -35$ Подходящие числа: 7 и -5 **Ответ: $x_1 = 7, x_2 = -5$** в) $2x^2 - 5x - 3 = 0$ Ищем корни с помощью дискриминанта: $D = (-5)^2 - 4 * 2 * (-3) = 25 + 24 = 49$ $x_1 = \frac{-(-5) + \sqrt{49}}{2 * 2} = \frac{5 + 7}{4} = \frac{12}{4} = 3$ $x_2 = \frac{-(-5) - \sqrt{49}}{2 * 2} = \frac{5 - 7}{4} = \frac{-2}{4} = -0,5$ **Ответ: $x_1 = 3, x_2 = -0,5$** г) $3x^2 - 8x + 5 = 0$ Ищем корни с помощью дискриминанта: $D = (-8)^2 - 4 * 3 * 5 = 64 - 60 = 4$ $x_1 = \frac{-(-8) + \sqrt{4}}{2 * 3} = \frac{8 + 2}{6} = \frac{10}{6} = \frac{5}{3}$ $x_2 = \frac{-(-8) - \sqrt{4}}{2 * 3} = \frac{8 - 2}{6} = \frac{6}{6} = 1$ **Ответ: $x_1 = \frac{5}{3}, x_2 = 1$**