Можешь решить задания по алгебре из учебника?

Конечно, давай разберёмся с этими заданиями! 2. Чтобы определить, какие выражения целые, а какие дробные, нужно посмотреть на знаменатель. Если в знаменателе есть переменная (буква), то выражение дробное, иначе – целое. * а) Целые выражения: $\frac{1}{4}m^2 - \frac{1}{3}n^2$, $a + 3 - 8$ * б) Дробные выражения: $\frac{12}{a}$, $a(a - b) - \frac{8}{3a}$ *Перевод: Чтобы определить, какие выражения целые, а какие дробные, нужно посмотреть на знаменатель. Если в знаменателе есть переменная (буква), то выражение дробное, иначе – целое. * а) Целые выражения: $\frac{1}{4}m^2 - \frac{1}{3}n^2$, $a + 3 - 8$ * б) Дробные выражения: $\frac{12}{a}$, $a(a - b) - \frac{8}{3a}$* 3. Чтобы найти значение дроби $\frac{y-1}{4}$ при разных значениях $y$, нужно просто подставить каждое значение в дробь и посчитать: * Если $y = 3$, то $\frac{3-1}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} = 0,5$ * Если $y = 1$, то $\frac{1-1}{4} = \frac{0}{4} = 0$ * Если $y = -5$, то $\frac{-5-1}{4} = \frac{-6}{4} = -\frac{3}{2} = -1,5$ * Если $y = -1,6$, то $\frac{-1,6-1}{4} = \frac{-2,6}{4} = -0,65$ * Если $y = 100$, то $\frac{100-1}{4} = \frac{99}{4} = 24,75$ *Перевод: Чтобы найти значение дроби $\frac{y-1}{4}$ при разных значениях $y$, нужно просто подставить каждое значение в дробь и посчитать: * Если $y = 3$, то $\frac{3-1}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} = 0,5$ * Если $y = 1$, то $\frac{1-1}{4} = \frac{0}{4} = 0$ * Если $y = -5$, то $\frac{-5-1}{4} = \frac{-6}{4} = -\frac{3}{2} = -1,5$ * Если $y = -1,6$, то $\frac{-1,6-1}{4} = \frac{-2,6}{4} = -0,65$ * Если $y = 100$, то $\frac{100-1}{4} = \frac{99}{4} = 24,75$* 4. Найдем значение дроби $\frac{a-8}{2a+5}$ при $a = -2$: $$\frac{-2-8}{2*(-2)+5} = \frac{-10}{-4+5} = \frac{-10}{1} = -10$$ *Перевод: Найдем значение дроби $\frac{a-8}{2a+5}$ при $a = -2$: $$\frac{-2-8}{2*(-2)+5} = \frac{-10}{-4+5} = \frac{-10}{1} = -10$$* 5. Найдем значение дроби $\frac{(a+b)^2-1}{a^2+1}$ при: * а) $a = -3$, $b = -1$: $$\frac{((-3)+(-1))^2-1}{(-3)^2+1} = \frac{(-4)^2-1}{9+1} = \frac{16-1}{10} = \frac{15}{10} = 1,5$$ * б) $a = 1 \frac{1}{2} = \frac{3}{2}$, $b = 0,5 = \frac{1}{2}$: $$\frac{(\frac{3}{2}+\frac{1}{2})^2-1}{(\frac{3}{2})^2+1} = \frac{(\frac{4}{2})^2-1}{\frac{9}{4}+1} = \frac{2^2-1}{\frac{9}{4}+\frac{4}{4}} = \frac{4-1}{\frac{13}{4}} = \frac{3}{\frac{13}{4}} = 3 * \frac{4}{13} = \frac{12}{13}$$ *Перевод: Найдем значение дроби $\frac{(a+b)^2-1}{a^2+1}$ при: * а) $a = -3$, $b = -1$: $$\frac{((-3)+(-1))^2-1}{(-3)^2+1} = \frac{(-4)^2-1}{9+1} = \frac{16-1}{10} = \frac{15}{10} = 1,5$$ * б) $a = 1 \frac{1}{2} = \frac{3}{2}$, $b = 0,5 = \frac{1}{2}$: $$\frac{(\frac{3}{2}+\frac{1}{2})^2-1}{(\frac{3}{2})^2+1} = \frac{(\frac{4}{2})^2-1}{\frac{9}{4}+1} = \frac{2^2-1}{\frac{9}{4}+\frac{4}{4}} = \frac{4-1}{\frac{13}{4}} = \frac{3}{\frac{13}{4}} = 3 * \frac{4}{13} = \frac{12}{13}$$* 6. Чтобы заполнить таблицу, нужно в выражение $\frac{x+5}{x-3}$ подставить значения $x$ из верхней строки и посчитать. * Если $x = -13$, то $\frac{-13+5}{-13-3} = \frac{-8}{-16} = \frac{1}{2} = 0,5$ * Если $x = -5$, то $\frac{-5+5}{-5-3} = \frac{0}{-8} = 0$ * Если $x = -0,2$, то $\frac{-0,2+5}{-0,2-3} = \frac{4,8}{-3,2} = -1,5$ * Если $x = 0$, то $\frac{0+5}{0-3} = \frac{5}{-3} = -\frac{5}{3} = -1 \frac{2}{3}$ * Если $x = 1$, то $\frac{1+5}{1-3} = \frac{6}{-2} = -3$ * Если $x = 17$, то $\frac{17+5}{17-3} = \frac{22}{14} = \frac{11}{7} = 1 \frac{4}{7}$ * Если $x = 7$, то $\frac{7+5}{7-3} = \frac{12}{4} = 3$ Вот как будет выглядеть заполненная таблица: | x | -13 | -5 | -0,2 | 0 | 1 | 17 | 7 | |------|-----|----|------|--------|----|-----------|----| | $\frac{x+5}{x-3}$ | 0,5 | 0 | -1,5 | -1 2/3 | -3 | 1 4/7 | 3 | *Перевод: Чтобы заполнить таблицу, нужно в выражение $\frac{x+5}{x-3}$ подставить значения $x$ из верхней строки и посчитать. * Если $x = -13$, то $\frac{-13+5}{-13-3} = \frac{-8}{-16} = \frac{1}{2} = 0,5$ * Если $x = -5$, то $\frac{-5+5}{-5-3} = \frac{0}{-8} = 0$ * Если $x = -0,2$, то $\frac{-0,2+5}{-0,2-3} = \frac{4,8}{-3,2} = -1,5$ * Если $x = 0$, то $\frac{0+5}{0-3} = \frac{5}{-3} = -\frac{5}{3} = -1 \frac{2}{3}$ * Если $x = 1$, то $\frac{1+5}{1-3} = \frac{6}{-2} = -3$ * Если $x = 17$, то $\frac{17+5}{17-3} = \frac{22}{14} = \frac{11}{7} = 1 \frac{4}{7}$ * Если $x = 7$, то $\frac{7+5}{7-3} = \frac{12}{4} = 3$ Вот как будет выглядеть заполненная таблица: | x | -13 | -5 | -0,2 | 0 | 1 | 17 | 7 | |------|-----|----|------|--------|----|-----------|----| | $\frac{x+5}{x-3}$ | 0,5 | 0 | -1,5 | -1 2/3 | -3 | 1 4/7 | 3 |* 11. Чтобы найти допустимые значения, нужно исключить те значения $x$, при которых знаменатель дроби равен нулю. * а) $x^2 - 8x + 9$ – здесь нет знаменателя, поэтому допустимы все значения $x$. * б) $\frac{1}{6x - 3}$ – знаменатель $6x - 3$ не должен быть равен нулю: $6x - 3 \neq 0$, значит $x \neq \frac{1}{2}$. *Перевод: Чтобы найти допустимые значения, нужно исключить те значения $x$, при которых знаменатель дроби равен нулю. * а) $x^2 - 8x + 9$ – здесь нет знаменателя, поэтому допустимы все значения $x$. * б) $\frac{1}{6x - 3}$ – знаменатель $6x - 3$ не должен быть равен нулю: $6x - 3 \neq 0$, значит $x \neq \frac{1}{2}$.* 12. Найдем допустимые значения для дроби $\frac{5y-8}{11}$: * а) $\frac{5y-8}{11}$ – здесь знаменатель равен $11$, он никогда не будет равен нулю, поэтому допустимы все значения $y$. * б) $\frac{25}{y-9}$ – знаменатель $y-9$ не должен быть равен нулю: $y - 9 \neq 0$, значит $y \neq 9$. *Перевод: Найдем допустимые значения для дроби $\frac{5y-8}{11}$: * а) $\frac{5y-8}{11}$ – здесь знаменатель равен $11$, он никогда не будет равен нулю, поэтому допустимы все значения $y$. * б) $\frac{25}{y-9}$ – знаменатель $y-9$ не должен быть равен нулю: $y - 9 \neq 0$, значит $y \neq 9$.* 13. Чтобы найти область определения функции $y = \frac{1}{x-2}$: * а) $y = \frac{1}{x-2}$ – знаменатель $x-2$ не должен быть равен нулю: $x - 2 \neq 0$, значит $x \neq 2$. *Перевод: Чтобы найти область определения функции $y = \frac{1}{x-2}$: * а) $y = \frac{1}{x-2}$ – знаменатель $x-2$ не должен быть равен нулю: $x - 2 \neq 0$, значит $x \neq 2$.* 14. Недостаточно данных для решения. Нужно знать, что именно требуется найти в задании. 15. Недостаточно данных для решения. Нужно знать, что именно требуется найти в задании.