Выполни действия: $5\frac{1}{4} + \frac{5}{6}$

a) Давай решим пример $5\frac{1}{4} + \frac{5}{6}$. Сначала надо перевести смешанную дробь $5\frac{1}{4}$ в неправильную. Для этого целую часть (5) умножаем на знаменатель (4) и прибавляем числитель (1). Получаем новый числитель, а знаменатель остаётся прежним: $5\frac{1}{4} = \frac{5 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{21}{4}$. Теперь нужно сложить две дроби: $\frac{21}{4} + \frac{5}{6}$. Чтобы это сделать, нужно привести их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 4 и 6 — это 12. Приводим дроби к общему знаменателю: $\frac{21}{4} = \frac{21 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{63}{12}$ $\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{10}{12}$ Теперь складываем дроби с одинаковым знаменателем: $\frac{63}{12} + \frac{10}{12} = \frac{63 + 10}{12} = \frac{73}{12}$ Получили неправильную дробь $\frac{73}{12}$. Переведём её в смешанную дробь. Делим 73 на 12. Получается 6 целых и 1 в остатке. Значит, $\frac{73}{12} = 6\frac{1}{12}$. б) $7\frac{5}{8} - 5\frac{6}{8}$. Сначала вычитаем целые части: $7 - 5 = 2$. Теперь вычитаем дробные части: $\frac{5}{8} - \frac{6}{8}$. Так как $\frac{5}{8}$ меньше $\frac{6}{8}$, нужно занять единицу у целой части. Представим 2 как $1 + 1\frac{8}{8}$. Тогда пример будет выглядеть так: $1\frac{8}{8} + \frac{5}{8} - \frac{6}{8} = 1\frac{13}{8} - \frac{6}{8}$. Теперь вычитаем дробные части: $\frac{13}{8} - \frac{6}{8} = \frac{7}{8}$. Итак, ответ: $1\frac{7}{8}$. в) $\frac{3}{4} : \frac{10}{15}$. Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на перевёрнутую вторую дробь. Переворачиваем вторую дробь: $\frac{10}{15}$ становится $\frac{15}{10}$. Теперь умножаем: $\frac{3}{4} \cdot \frac{15}{10} = \frac{3 \cdot 15}{4 \cdot 10} = \frac{45}{40}$. Сокращаем дробь $\frac{45}{40}$ на 5: $\frac{45:5}{40:5} = \frac{9}{8}$. Получаем неправильную дробь $\frac{9}{8}$. Переводим её в смешанную дробь: $\frac{9}{8} = 1\frac{1}{8}$. г) $5 - 3\frac{2}{7}$. Чтобы из целого числа вычесть смешанную дробь, нужно занять единицу у целого числа и представить её в виде дроби с нужным знаменателем. Занимаем 1 у 5, получается 4, и представляем 1 как $\frac{7}{7}$. Теперь пример выглядит так: $4\frac{7}{7} - 3\frac{2}{7}$. Вычитаем целые части: $4 - 3 = 1$. Вычитаем дробные части: $\frac{7}{7} - \frac{2}{7} = \frac{5}{7}$. Итак, ответ: $1\frac{5}{7}$. д) $\frac{4}{9} : \frac{3}{8}$. Чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на перевёрнутую вторую дробь. Переворачиваем вторую дробь: $\frac{3}{8}$ становится $\frac{8}{3}$. Теперь умножаем: $\frac{4}{9} \cdot \frac{8}{3} = \frac{4 \cdot 8}{9 \cdot 3} = \frac{32}{27}$. Получаем неправильную дробь $\frac{32}{27}$. Переводим её в смешанную дробь: $\frac{32}{27} = 1\frac{5}{27}$. е) $5\frac{8}{10} : \frac{9}{10}$. Сначала переводим смешанную дробь в неправильную: $5\frac{8}{10} = \frac{5 \cdot 10 + 8}{10} = \frac{58}{10}$. Теперь делим $\frac{58}{10}$ на $\frac{9}{10}$. Чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на перевёрнутую вторую дробь. Переворачиваем вторую дробь: $\frac{9}{10}$ становится $\frac{10}{9}$. Умножаем: $\frac{58}{10} \cdot \frac{10}{9} = \frac{58 \cdot 10}{10 \cdot 9} = \frac{580}{90}$. Сокращаем дробь $\frac{580}{90}$ на 10: $\frac{580:10}{90:10} = \frac{58}{9}$. Получаем неправильную дробь $\frac{58}{9}$. Переводим её в смешанную дробь: $\frac{58}{9} = 6\frac{4}{9}$. ж) $2\frac{6}{7} : 1\frac{3}{7}$. Переводим обе смешанные дроби в неправильные: $2\frac{6}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 6}{7} = \frac{20}{7}$ $1\frac{3}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{10}{7}$ Теперь делим $\frac{20}{7}$ на $\frac{10}{7}$. Чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на перевёрнутую вторую дробь. Переворачиваем вторую дробь: $\frac{10}{7}$ становится $\frac{7}{10}$. Умножаем: $\frac{20}{7} \cdot \frac{7}{10} = \frac{20 \cdot 7}{7 \cdot 10} = \frac{140}{70}$. Сокращаем дробь $\frac{140}{70}$ на 70: $\frac{140:70}{70:70} = \frac{2}{1} = 2$. з) $6\frac{3}{5} \cdot 10$. Сначала переводим смешанную дробь в неправильную: $6\frac{3}{5} = \frac{6 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{33}{5}$. Теперь умножаем $\frac{33}{5}$ на 10: $\frac{33}{5} \cdot 10 = \frac{33 \cdot 10}{5} = \frac{330}{5}$. Делим 330 на 5: $\frac{330}{5} = 66$. **Ответы:** a) $6\frac{1}{12}$ б) $1\frac{7}{8}$ в) $1\frac{1}{8}$ г) $1\frac{5}{7}$ д) $1\frac{5}{27}$ е) $6\frac{4}{9}$ ж) $2$ з) $66$