Найди значения переменной, при которых алгебраическая дробь $\frac{x-4}{x+2}$ равна нулю.

- a) Дробь $\frac{x-4}{x+2}$ равна нулю, когда числитель равен нулю, то есть $x - 4 = 0$. Решаем это уравнение: $x = 4$. Но нужно проверить, чтобы знаменатель не был равен нулю при этом значении. Если $x = 4$, то знаменатель $x + 2 = 4 + 2 = 6$, что не равно нулю. Значит, $x = 4$ является решением. - б) Дробь $\frac{x^2 + 1}{x^2}$ равна нулю, когда числитель равен нулю, то есть $x^2 + 1 = 0$. Но $x^2$ всегда больше или равно нулю, поэтому $x^2 + 1$ всегда больше нуля и никогда не равен нулю. Значит, эта дробь никогда не равна нулю. - в) Дробь $\frac{2x + 6}{x - 2}$ равна нулю, когда числитель равен нулю, то есть $2x + 6 = 0$. Решаем это уравнение: $2x = -6$, $x = -3$. Проверяем, чтобы знаменатель не был равен нулю: $x - 2 = -3 - 2 = -5$, что не равно нулю. Значит, $x = -3$ является решением. - г) Дробь $\frac{x + 1}{x^2 + 1}$ равна нулю, когда числитель равен нулю, то есть $x + 1 = 0$. Решаем это уравнение: $x = -1$. Знаменатель $x^2 + 1$ всегда больше нуля, так как $x^2$ всегда больше или равно нулю, и к нему прибавляется 1. Значит, $x = -1$ является решением. **Ответ:** - a) $x = 4$ - б) нет решений - в) $x = -3$ - г) $x = -1$