Объясни, как найти допустимые значения переменной в выражениях, область определения функции и при каком значении переменной дробь равна нулю: 1) a) x² - 8x + 9, 2) a) 5y-8/11, 3) a) y = 1/(x-2), 4) x-3/5 равна 0

Конечно, давай разберёмся с этими заданиями по порядку! 11. Чтобы найти допустимые значения переменной, нужно исключить те значения, при которых знаменатель дроби равен нулю. Ведь на ноль делить нельзя, помнишь? a) $x^2 - 8x + 9$ - это знаменатель. Здесь нужно решить квадратное уравнение $x^2 - 8x + 9 = 0$, чтобы найти значения $x$, которые нужно исключить. б) $6x - 3$ - тоже знаменатель. Решаем уравнение $6x - 3 = 0$. Получаем $x = \frac{1}{2}$. Значит, $x$ не может быть равен $\frac{1}{2}$. в) $\frac{3x-6}{7}$ - Здесь знаменатель равен 7. Так как 7 никогда не равно нулю, то $x$ может быть любым числом. г) $\frac{x^2-8}{4x(x+1)}$ - Знаменатель $4x(x+1)$ не должен быть равен нулю. Это значит, что $x$ не может быть равен 0 или -1. д) $\frac{x-5}{x^2+25}-3x$ - Знаменатель $x^2 + 25$ никогда не равен нулю, потому что $x^2$ всегда неотрицателен, и прибавление 25 делает его всегда больше нуля. Значит, $x$ может быть любым числом. e) $\frac{x}{x+8} + \frac{x-8}{x}$ - Здесь два знаменателя: $x+8$ и $x$. Значит, $x$ не может быть равен -8 или 0. 12. Здесь также ищем допустимые значения переменной, чтобы знаменатель не был равен нулю. a) $\frac{5y-8}{11}$ - Знаменатель 11 никогда не равен нулю, так что $y$ может быть любым числом. б) $\frac{25}{y-9}$ - Знаменатель $y-9$ не должен быть равен нулю. Значит, $y$ не может быть равен 9. в) $\frac{y^2+1}{y^2-2y}$ - Знаменатель $y^2 - 2y = y(y-2)$ не должен быть равен нулю. Это значит, что $y$ не может быть равен 0 или 2. г) $\frac{y-10}{y^2+3}$ - Знаменатель $y^2 + 3$ никогда не равен нулю, потому что $y^2$ всегда неотрицателен, и прибавление 3 делает его всегда больше нуля. Значит, $y$ может быть любым числом. д) $\frac{y}{y-6} + \frac{15}{y+6}$ - Здесь два знаменателя: $y-6$ и $y+6$. Значит, $y$ не может быть равен 6 или -6. e) $\frac{32}{y} - \frac{y+1}{y+7}$ - Здесь два знаменателя: $y$ и $y+7$. Значит, $y$ не может быть равен 0 или -7. 13. Область определения функции — это все значения $x$, при которых функция имеет смысл. a) $y = \frac{1}{x-2}$ - Знаменатель $x-2$ не должен быть равен нулю. Значит, $x$ не может быть равен 2. Область определения: все числа, кроме 2. б) $y = \frac{2x+3}{x(x+1)}$ - Знаменатель $x(x+1)$ не должен быть равен нулю. Это значит, что $x$ не может быть равен 0 или -1. Область определения: все числа, кроме 0 и -1. в) $y = x + \frac{1}{x+5}$ - Знаменатель $x+5$ не должен быть равен нулю. Значит, $x$ не может быть равен -5. Область определения: все числа, кроме -5. 14. Чтобы найти значение переменной, при котором дробь $\frac{x-3}{5}$ равна нулю, нужно, чтобы числитель был равен нулю: $x - 3 = 0$ $x = 3$ **Ответ: г) 3**