Объясни, как найти допустимые значения переменной в выражении в заданиях 11-14

Конечно, сейчас помогу! 11. Чтобы найти допустимые значения переменной в выражении, нужно посмотреть на знаменатель дроби. Знаменатель не должен равняться нулю. Если знаменателя нет, то ограничений нет. * **а)** $x^2 - 8x + 9$. Здесь нет дроби, поэтому $x$ может быть любым числом. * **б)** $\frac{1}{6x - 3}$. Знаменатель $6x - 3$ не должен быть равен нулю. Решим уравнение $6x - 3 = 0$. Получаем $6x = 3$, значит, $x = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$. То есть, $x$ не должен равняться $\frac{1}{2}$. * **в)** $\frac{3x - 6}{7}$. Знаменатель равен 7, он никогда не будет равен нулю. Значит, $x$ может быть любым числом. * **г)** $\frac{x^2 - 8}{4x(x + 1)}$. Знаменатель $4x(x + 1)$ не должен быть равен нулю. Это значит, что $x$ не может быть равен 0 и $-1$. * **д)** $\frac{x - 5}{x^2 + 25} - 3x$. Знаменатель $x^2 + 25$ не должен быть равен нулю. Но $x^2$ всегда больше или равен 0, поэтому $x^2 + 25$ всегда больше 0. Значит, $x$ может быть любым числом. * **е)** $\frac{x}{x + 8} + \frac{x - 8}{x}$. Здесь два знаменателя: $x + 8$ и $x$. Значит, $x$ не может быть равен $-8$ и $0$. 12. Определим допустимые значения переменной в выражении. Как и в предыдущем задании, нужно чтобы знаменатель не равнялся нулю. * **а)** $\frac{5y - 8}{11}$. Знаменатель равен 11, значит $y$ может быть любым числом. * **б)** $\frac{25}{y - 9}$. Знаменатель $y - 9$ не должен быть равен нулю. Получается, что $y$ не должен равняться 9. * **в)** $\frac{y^2 + 1}{y^2 - 2y}$. Знаменатель $y^2 - 2y$ не должен быть равен нулю. Вынесем $y$ за скобки: $y(y - 2)$. Получается, что $y$ не должен равняться 0 и 2. * **г)** $\frac{y - 10}{y^2 + 3}$. Знаменатель $y^2 + 3$ не должен быть равен нулю. Но $y^2$ всегда больше или равен 0, поэтому $y^2 + 3$ всегда больше 0. Значит, $y$ может быть любым числом. * **д)** $\frac{y}{y - 6} + \frac{15}{y + 6}$. Здесь два знаменателя: $y - 6$ и $y + 6$. Значит, $y$ не может быть равен 6 и $-6$. * **е)** $\frac{32}{y} - \frac{y + 1}{y + 7}$. Здесь два знаменателя: $y$ и $y + 7$. Значит, $y$ не может быть равен 0 и $-7$. 13. Найдём область определения функции. * **а)** $y = \frac{1}{x - 2}$. Знаменатель $x - 2$ не должен быть равен нулю. Получается, $x$ не должен равняться 2. * **б)** $y = \frac{2x + 3}{x(x + 1)}$. Знаменатель $x(x + 1)$ не должен быть равен нулю. Значит, $x$ не может быть равен 0 и $-1$. * **в)** $y = x + \frac{1}{x + 5}$. Знаменатель $x + 5$ не должен быть равен нулю, то есть $x$ не должен равняться $-5$. 14. Чтобы дробь $\frac{x - 3}{5}$ была равна 0, нужно чтобы числитель $x - 3$ был равен 0. Решим уравнение $x - 3 = 0$. Получаем $x = 3$. **Ответ:** 11. * a) $x$ - любое число * б) $x \neq \frac{1}{2}$ * в) $x$ - любое число * г) $x \neq 0$, $x \neq -1$ * д) $x$ - любое число * е) $x \neq -8$, $x \neq 0$ 12. * a) $y$ - любое число * б) $y \neq 9$ * в) $y \neq 0$, $y \neq 2$ * г) $y$ - любое число * д) $y \neq 6$, $y \neq -6$ * е) $y \neq 0$, $y \neq -7$ 13. * a) $x \neq 2$ * б) $x \neq 0$, $x \neq -1$ * в) $x \neq -5$ 14. г) 3