Помоги решить задачи по алгебре: какое из чисел является рациональным, какая точка имеет координату, вычисли значение выражения, выбери точку, которая не принадлежит графику функции, укажи наименьшее значение функции, какое из равенств неверно?

1. Рациональные числа - это те, которые можно представить в виде дроби, где и числитель, и знаменатель - целые числа. а) $\sqrt{1,6}$ - не рациональное, так как $\sqrt{1,6} = \sqrt{\frac{16}{10}} = \frac{4}{\sqrt{10}}$ б) $\sqrt{1600} = 40$ - рациональное. в) $\sqrt{160}$ - не рациональное, так как $\sqrt{160} = \sqrt{16 \cdot 10} = 4\sqrt{10}$ г) $\sqrt{0,016}$ - не рациональное, так как $\sqrt{0,016} = \sqrt{\frac{16}{1000}} = \frac{4}{10\sqrt{10}}$ **Правильный ответ: Б** 2. Чтобы понять, какая точка может иметь координату $3\sqrt{15}$, нужно примерно оценить это значение. $\sqrt{15}$ находится между $\sqrt{9}=3$ и $\sqrt{16}=4$, ближе к 4. То есть, $\sqrt{15} \approx 3.9$ $3\sqrt{15} \approx 3 \cdot 3.9 = 11.7$ Координату $11.7$ может иметь точка C. **Ответ: C** 3. $\sqrt{27} \cdot \sqrt{48} = \sqrt{27 \cdot 48} = \sqrt{3^3 \cdot 3 \cdot 16} = \sqrt{3^4 \cdot 4^2} = 3^2 \cdot 4 = 9 \cdot 4 = 36$ **Ответ: 36** 4. Чтобы точка принадлежала графику функции $y = \sqrt{x}$, нужно, чтобы её координата $y$ была равна квадратному корню из координаты $x$. а) $A(25; 5)$: $y = 5$, $\sqrt{x} = \sqrt{25} = 5$. Подходит. б) $B(2\frac{1}{4}; 1\frac{1}{2})$: $y = 1\frac{1}{2} = \frac{3}{2}$, $\sqrt{x} = \sqrt{2\frac{1}{4}} = \sqrt{\frac{9}{4}} = \frac{3}{2}$. Подходит. в) $M(12,1; 1,1)$: $y = 1,1$, $\sqrt{x} = \sqrt{12,1} = 3,48$. Не подходит. г) $K(5; \sqrt{5})$: $y = \sqrt{5}$, $\sqrt{x} = \sqrt{5}$. Подходит. Точка $M$ не принадлежит графику функции. **Правильный ответ: В** 5. Функция $y = -|x|$ на отрезке $[4; 7]$ - это модуль $x$ с отрицательным знаком. Так как модуль всегда положителен или равен нулю, а перед ним стоит минус, функция всегда будет отрицательной или равна нулю. Наименьшее значение будет при наибольшем значении $x$ на отрезке, то есть при $x = 7$. $y = -|7| = -7$ **Ответ: -7** 6. Проверим каждое равенство. а) $\sqrt{98} = 7\sqrt{2}$ - верно, так как $\sqrt{98} = \sqrt{49 \cdot 2} = 7\sqrt{2}$ б) $\frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$ - верно, так как если домножить числитель и знаменатель на $\sqrt{2}$, то получится $\frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{1 \cdot \sqrt{2}}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$ Значит, ни одно из равенств не неверно.