Можешь проверить, что точки M₁, M₂, M₃, M₄, A, B лежат на единичной полуокружности? Выпиши значения синуса, косинуса и тангенса углов AOM₁, AOM₂, AOM₃, AOM₄, AOB. Найди sin α, если cos α = 1/2.

Задача 1012: Чтобы проверить, лежат ли точки на единичной окружности, нужно убедиться, что координаты каждой точки удовлетворяют уравнению окружности $x^2 + y^2 = 1$. * Для точки $M_1 (0; 1)$: $0^2 + 1^2 = 0 + 1 = 1$. Значит, $M_1$ лежит на окружности. * Для точки $M_2 (\frac{1}{2}; \frac{\sqrt{3}}{2})$: $(\frac{1}{2})^2 + (\frac{\sqrt{3}}{2})^2 = \frac{1}{4} + \frac{3}{4} = 1$. Значит, $M_2$ лежит на окружности. * Для точки $M_3 (\frac{\sqrt{2}}{2}; \frac{\sqrt{2}}{2})$: $(\frac{\sqrt{2}}{2})^2 + (\frac{\sqrt{2}}{2})^2 = \frac{2}{4} + \frac{2}{4} = 1$. Значит, $M_3$ лежит на окружности. * Для точки $M_4 (-\frac{\sqrt{3}}{2}; \frac{1}{2})$: $(-\frac{\sqrt{3}}{2})^2 + (\frac{1}{2})^2 = \frac{3}{4} + \frac{1}{4} = 1$. Значит, $M_4$ лежит на окружности. * Для точки $A (1; 0)$: $1^2 + 0^2 = 1 + 0 = 1$. Значит, $A$ лежит на окружности. * Для точки $B (-1; 0)$: $(-1)^2 + 0^2 = 1 + 0 = 1$. Значит, $B$ лежит на окружности. Теперь найдем значения синуса, косинуса и тангенса углов $AOM_1, AOM_2, AOM_3, AOM_4, AOB$. * Угол $AOM_1 = 90^\circ$. $\sin 90^\circ = 1$, $\cos 90^\circ = 0$, $\tan 90^\circ$ не существует. * Угол $AOM_2 = 60^\circ$. $\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$, $\cos 60^\circ = \frac{1}{2}$, $\tan 60^\circ = \sqrt{3}$. * Угол $AOM_3 = 45^\circ$. $\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$, $\cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$, $\tan 45^\circ = 1$. * Угол $AOM_4 = 150^\circ$. $\sin 150^\circ = \frac{1}{2}$, $\cos 150^\circ = -\frac{\sqrt{3}}{2}$, $\tan 150^\circ = -\frac{1}{\sqrt{3}} = -\frac{\sqrt{3}}{3}$. * Угол $AOB = 180^\circ$. $\sin 180^\circ = 0$, $\cos 180^\circ = -1$, $\tan 180^\circ = 0$. Задача 1013: a) Если $\cos \alpha = \frac{1}{2}$, то $\sin \alpha = \sqrt{1 - \cos^2 \alpha} = \sqrt{1 - (\frac{1}{2})^2} = \sqrt{1 - \frac{1}{4}} = \sqrt{\frac{3}{4}} = \frac{\sqrt{3}}{2}$. б) Если $\cos \alpha = -\frac{2}{2} = -1$, то $\sin \alpha = \sqrt{1 - \cos^2 \alpha} = \sqrt{1 - (-1)^2} = \sqrt{1 - 1} = 0$. в) Если $\cos \alpha = -1$, то $\sin \alpha = \sqrt{1 - \cos^2 \alpha} = \sqrt{1 - (-1)^2} = \sqrt{1 - 1} = 0$. **Ответ:** смотри решение выше.