Объясни, как определить tg α и ctg α, если даны точки: M(√2/2; √2/2), M(1/2; √3/2), M(√3/2; 1/2), M(0;1), M(1;0).

Привет! Давай разберёмся с этими задачками. Тебе нужно найти тангенс ($\tg \alpha$) и котангенс ($\ctg \alpha$) угла $\alpha$ для каждой точки. Помни, что тангенс — это отношение синуса к косинусу, а котангенс — наоборот. а) Для точки $M(\frac{\sqrt{2}}{2}; \frac{\sqrt{2}}{2})$: Тут $x = \frac{\sqrt{2}}{2}$ и $y = \frac{\sqrt{2}}{2}$. Так как $x = \cos \alpha$ и $y = \sin \alpha$, то $\cos \alpha = \frac{\sqrt{2}}{2}$ и $\sin \alpha = \frac{\sqrt{2}}{2}$. $$\tg \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 1$$ $$\ctg \alpha = \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 1$$ б) Для точки $M(\frac{1}{2}; \frac{\sqrt{3}}{2})$: Тут $x = \frac{1}{2}$ и $y = \frac{\sqrt{3}}{2}$, значит, $\cos \alpha = \frac{1}{2}$ и $\sin \alpha = \frac{\sqrt{3}}{2}$. $$\tg \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}} = \sqrt{3}$$ $$\ctg \alpha = \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha} = \frac{\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$$ в) Для точки $M(\frac{\sqrt{3}}{2}; \frac{1}{2})$: Тут $x = \frac{\sqrt{3}}{2}$ и $y = \frac{1}{2}$, значит, $\cos \alpha = \frac{\sqrt{3}}{2}$ и $\sin \alpha = \frac{1}{2}$. $$\tg \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$$ $$\ctg \alpha = \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}} = \sqrt{3}$$ г) Для точки $M(0; 1)$: Тут $x = 0$ и $y = 1$, значит, $\cos \alpha = 0$ и $\sin \alpha = 1$. $$\tg \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{1}{0} = \text{не существует}$$ $$\ctg \alpha = \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha} = \frac{0}{1} = 0$$ д) Для точки $M(1; 0)$: Тут $x = 1$ и $y = 0$, значит, $\cos \alpha = 1$ и $\sin \alpha = 0$. $$\tg \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{0}{1} = 0$$ $$\ctg \alpha = \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha} = \frac{1}{0} = \text{не существует}$$ Надеюсь, теперь тебе стало понятнее, как это работает! **Ответы:** а) $\tg \alpha = 1$, $\ctg \alpha = 1$ б) $\tg \alpha = \sqrt{3}$, $\ctg \alpha = \frac{\sqrt{3}}{3}$ в) $\tg \alpha = \frac{\sqrt{3}}{3}$, $\ctg \alpha = \sqrt{3}$ г) $\tg \alpha$ не существует, $\ctg \alpha = 0$ д) $\tg \alpha = 0$, $\ctg \alpha$ не существует