Найди длину отрезка касательной, проведённой из точки B к окружности, если на отрезке AB выбрана точка C так, что AC = 60 и BC = 1.

Привет! Давай решим эту задачу вместе. Представь себе окружность с центром в точке $A$ и радиусом $AC = 60$. Из точки $B$ проведена касательная к этой окружности, и нам нужно найти длину этой касательной. Обозначим точку касания как $T$. Тогда $BT$ — это и есть искомая длина. Заметим, что $AT$ – это радиус окружности, то есть $AT = AC = 60$. Также важно, что касательная $BT$ перпендикулярна радиусу $AT$, проведенному в точку касания. Получается, что треугольник $ATB$ – прямоугольный с прямым углом при вершине $T$. Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для треугольника $ATB$: $AB^2 = AT^2 + BT^2$ Выразим $BT^2$: $BT^2 = AB^2 - AT^2$ Мы знаем, что $AT = 60$, а $AB = AC + CB = 60 + 1 = 61$. Подставим эти значения: $BT^2 = 61^2 - 60^2 = 3721 - 3600 = 121$ Чтобы найти $BT$, извлечем квадратный корень из обеих частей: $BT = \sqrt{121} = 11$ **Ответ: 11**