Помоги мне найти корни уравнения (3x + 8) / (7x - 3) - (6x - 9) / (14x + 44) = 0

Question

Вопрос:

Помоги мне найти корни уравнения (3x + 8) / (7x - 3) - (6x - 9) / (14x + 44) = 0

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения уравнения $\frac{3x+8}{7x-3} - \frac{6x-9}{14x+44} = 0$ нужно сначала привести дроби к общему знаменателю и упростить выражение. Поехали! 1. Найдём общий знаменатель. Общий знаменатель будет равен произведению знаменателей: $(7x-3)(14x+44)$. 2. Приведём дроби к общему знаменателю: $$\frac{(3x+8)(14x+44)}{(7x-3)(14x+44)} - \frac{(6x-9)(7x-3)}{(14x+44)(7x-3)} = 0$$ 3. Раскроем скобки в числителях: * $(3x+8)(14x+44) = 42x^2 + 132x + 112x + 352 = 42x^2 + 244x + 352$ * $(6x-9)(7x-3) = 42x^2 - 18x - 63x + 27 = 42x^2 - 81x + 27$ 4. Подставим полученные выражения в уравнение: $$\frac{42x^2 + 244x + 352 - (42x^2 - 81x + 27)}{(7x-3)(14x+44)} = 0$$ 5. Упростим числитель: $$42x^2 + 244x + 352 - 42x^2 + 81x - 27 = 325x + 325$$ 6. Теперь уравнение выглядит так: $$\frac{325x + 325}{(7x-3)(14x+44)} = 0$$ 7. Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю: $$325x + 325 = 0$$ 8. Решим уравнение относительно $x$: $$325x = -325$$ $$x = -1$$ 9. Проверим, не обращается ли знаменатель в нуль при $x = -1$: * $7x - 3 = 7(-1) - 3 = -7 - 3 = -10$ * $14x + 44 = 14(-1) + 44 = -14 + 44 = 30$ Знаменатель не равен нулю, значит, $x = -1$ является решением уравнения. **Ответ: x = -1**

Помоги мне найти корни уравнения (3x + 8) / (7x - 3) - (6x - 9) / (14x + 44) = 0

Ответ ассистента

Другие решения