Реши задачу 366: Найди стороны четырёхугольника, если его периметр равен 8 см, а одна сторона больше каждой из других сторон соответственно на 3 мм, 4 мм и 5 мм; и задачу 369: Найди углы А, В и С выпуклого четырёхугольника ABCD, если ∠A = ∠B = ∠C, а ∠D=135°.

Question

Вопрос:

Реши задачу 366: Найди стороны четырёхугольника, если его периметр равен 8 см, а одна сторона больше каждой из других сторон соответственно на 3 мм, 4 мм и 5 мм; и задачу 369: Найди углы А, В и С выпуклого четырёхугольника ABCD, если ∠A = ∠B = ∠C, а ∠D=135°.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

366. Допущение: под словом "соответственно" подразумевается, что первая сторона больше на 3 мм, вторая на 4 мм, третья на 5 мм, чем наименьшая сторона. Пусть самая маленькая сторона равна $x$ мм, тогда остальные стороны будут $x + 3$ мм, $x + 4$ мм и $x + 5$ мм. Периметр равен 8 см, это 80 мм. Получаем уравнение: $$x + (x + 3) + (x + 4) + (x + 5) = 80$$ $$4x + 12 = 80$$ $$4x = 68$$ $$x = 17$$ Тогда стороны равны: 17 мм, 20 мм, 21 мм и 22 мм. **Ответ: 17 мм, 20 мм, 21 мм и 22 мм** 369. Сумма углов в выпуклом четырёхугольнике равна 360 градусов. Пусть углы A, B и C равны $x$ градусов. Тогда угол D равен 135 градусов. Получаем уравнение: $$x + x + x + 135 = 360$$ $$3x = 225$$ $$x = 75$$ Значит, углы A, B и C равны 75 градусов. **Ответ: ∠A = 75°, ∠B = 75°, ∠C = 75°, ∠D = 135°**

Ответ ассистента

Другие решения