Ты просишь упростить выражения: (a-3)/(a²-3a+9) - (6a-18)/(a³+27) : (5a-15)/(4a³+108); (ab²-a²b)/(a+b) * (a + ab/(a-b))/(a - ab/(a+b))

Конечно, сейчас помогу! Давай упростим выражения по порядку: a) $$\left( \frac{a-3}{a^2-3a+9} - \frac{6a-18}{a^3+27} \right) : \frac{5a-15}{4a^3+108}$$ Сначала упростим выражение в скобках. Заметим, что $a^3 + 27$ можно разложить как сумму кубов: $a^3 + 3^3 = (a+3)(a^2 - 3a + 9)$. Тогда: $$\frac{a-3}{a^2-3a+9} - \frac{6a-18}{a^3+27} = \frac{a-3}{a^2-3a+9} - \frac{6(a-3)}{(a+3)(a^2-3a+9)}$$ Приведем к общему знаменателю: $$\frac{(a-3)(a+3) - 6(a-3)}{(a+3)(a^2-3a+9)} = \frac{a^2 - 9 - 6a + 18}{(a+3)(a^2-3a+9)} = \frac{a^2 - 6a + 9}{(a+3)(a^2-3a+9)} = \frac{(a-3)^2}{(a+3)(a^2-3a+9)}$$ Теперь упростим вторую дробь: $$\frac{5a-15}{4a^3+108} = \frac{5(a-3)}{4(a^3+27)} = \frac{5(a-3)}{4(a+3)(a^2-3a+9)}$$ Теперь разделим первую дробь на вторую, то есть умножим на обратную: $$\frac{(a-3)^2}{(a+3)(a^2-3a+9)} : \frac{5(a-3)}{4(a+3)(a^2-3a+9)} = \frac{(a-3)^2}{(a+3)(a^2-3a+9)} \cdot \frac{4(a+3)(a^2-3a+9)}{5(a-3)}$$ Сокращаем: $$\frac{(a-3)^2 \cdot 4}{5(a-3)} = \frac{4(a-3)}{5}$$ б) $$\frac{ab^2 - a^2b}{a+b} \cdot \frac{a + \frac{ab}{a-b}}{a - \frac{ab}{a+b}}$$ Сначала упростим первую дробь: $$\frac{ab^2 - a^2b}{a+b} = \frac{ab(b - a)}{a+b}$$ Теперь упростим выражения в скобках во второй дроби: $$a + \frac{ab}{a-b} = \frac{a(a-b) + ab}{a-b} = \frac{a^2 - ab + ab}{a-b} = \frac{a^2}{a-b}$$ $$a - \frac{ab}{a+b} = \frac{a(a+b) - ab}{a+b} = \frac{a^2 + ab - ab}{a+b} = \frac{a^2}{a+b}$$ Тогда вторая дробь равна: $$\frac{\frac{a^2}{a-b}}{\frac{a^2}{a+b}} = \frac{a^2}{a-b} \cdot \frac{a+b}{a^2} = \frac{a+b}{a-b}$$ Теперь перемножим дроби: $$\frac{ab(b - a)}{a+b} \cdot \frac{a+b}{a-b} = \frac{ab(b - a)}{a-b} = -ab$$ **Ответ:** a) $\frac{4(a-3)}{5}$ b) $-ab$