Ты просишь меня упростить выражение (2a + b)² - (2a - 3b)(3b + 2а) и найти его значение при a = 2 и b = 1/5

Вариант 2. 1. Упростим выражение $(2a + b)^2 - (2a - 3b)(3b + 2a)$ и найдем его значение при $a = 2$ и $b = \frac{1}{5}$. Сначала раскроем скобки: $$(2a + b)^2 = 4a^2 + 4ab + b^2$$ $$(2a - 3b)(3b + 2a) = 4a^2 - 9b^2$$ Теперь упростим выражение: $$4a^2 + 4ab + b^2 - (4a^2 - 9b^2) = 4a^2 + 4ab + b^2 - 4a^2 + 9b^2 = 4ab + 10b^2$$ Подставим $a = 2$ и $b = \frac{1}{5}$: $$4(2)(\frac{1}{5}) + 10(\frac{1}{5})^2 = \frac{8}{5} + 10(\frac{1}{25}) = \frac{8}{5} + \frac{10}{25} = \frac{8}{5} + \frac{2}{5} = \frac{10}{5} = 2$$ **Ответ: 2** 2. Решим уравнение $\frac{4x+2}{7} + \frac{3x-5}{4} = 3$. Чтобы решить уравнение, сначала избавимся от дробей. Домножим обе части уравнения на 28 (наименьшее общее кратное 7 и 4): $$28(\frac{4x+2}{7} + \frac{3x-5}{4}) = 28 * 3$$ $$4(4x+2) + 7(3x-5) = 84$$ $$16x + 8 + 21x - 35 = 84$$ $$37x - 27 = 84$$ $$37x = 111$$ $$x = \frac{111}{37} = 3$$ **Ответ: x = 3** 3. Найдем значение числового выражения $\frac{(5^3)^5 \cdot 3^{16}}{9 \cdot 225^7}$. Сначала упростим выражение: $$ \frac{(5^3)^5 \cdot 3^{16}}{9 \cdot 225^7} = \frac{5^{15} \cdot 3^{16}}{3^2 \cdot (15^2)^7} = \frac{5^{15} \cdot 3^{16}}{3^2 \cdot 15^{14}} = \frac{5^{15} \cdot 3^{16}}{3^2 \cdot (3 \cdot 5)^{14}} = \frac{5^{15} \cdot 3^{16}}{3^2 \cdot 3^{14} \cdot 5^{14}} = \frac{5^{15} \cdot 3^{16}}{3^{16} \cdot 5^{14}} = 5$$ **Ответ: 5** 4. График линейной функции проходит через точки $A(-13; -30)$ и $B(32; 60)$. Напишем уравнение этой функции и построим её график. Линейная функция имеет вид $y = kx + b$. Подставим координаты точек A и B: $$-30 = -13k + b$$ $$60 = 32k + b$$ Вычтем первое уравнение из второго: $$60 - (-30) = 32k - (-13k) + b - b$$ $$90 = 45k$$ $$k = 2$$ Подставим $k = 2$ в первое уравнение: $$-30 = -13(2) + b$$ $$-30 = -26 + b$$ $$b = -4$$ Итак, уравнение функции: $y = 2x - 4$. 5. Сумма двух натуральных чисел равна 90, а сумма 75% первого числа и 50% второго числа равна 61. Найдем эти числа. Пусть первое число $x$, а второе $y$. Тогда: $$x + y = 90$$ $$0.75x + 0.5y = 61$$ Выразим $y$ из первого уравнения: $y = 90 - x$. Подставим во второе уравнение: $$0.75x + 0.5(90 - x) = 61$$ $$0.75x + 45 - 0.5x = 61$$ $$0.25x = 16$$ $$x = \frac{16}{0.25} = 64$$ Теперь найдем $y$: $$y = 90 - 64 = 26$$ **Ответ: 64 и 26** 6. Решим уравнение $(x-3)(6x+5)=(x-3)(2x-3)$. $$(x-3)(6x+5) - (x-3)(2x-3) = 0$$ $$(x-3)((6x+5) - (2x-3)) = 0$$ $$(x-3)(6x+5 - 2x+3) = 0$$ $$(x-3)(4x+8) = 0$$ Значит, $x-3 = 0$ или $4x+8 = 0$. $$x = 3$$ или $$4x = -8$$ $$x = -2$$ **Ответ: x = 3, x = -2**