Конечно, давай разберемся с этими заданиями!
**Задание 43**
* **1) \(b + 2\)**: Так как \(-2 < b < 1\), то, прибавив 2 ко всем частям неравенства, получим \(0 < b + 2 < 3\). Значит, \(b + 2\) больше нуля.
* **2) \(1 - b\)**: Умножим неравенство \(-2 < b < 1\) на -1, не забыв изменить знаки неравенства: \(2 > -b > -1\). Теперь прибавим 1 ко всем частям: \(3 > 1 - b > 0\). Значит, \(1 - b\) больше нуля.
* **3) \(b - 2\)**: Вычтем 2 из всех частей неравенства \(-2 < b < 1\): \(-4 < b - 2 < -1\). Значит, \(b - 2\) меньше нуля.
* **4) \((b - 1)(b - 3)\)**: Здесь нужно немного подумать. Если \(-2 < b < 1\), то \(b - 1\) будет отрицательным (например, \(-1.5 - 1 = -2.5\)), и \(b - 3\) тоже будет отрицательным (например, \(-1.5 - 3 = -4.5\)). Произведение двух отрицательных чисел – положительное, значит, \((b - 1)(b - 3)\) больше нуля.
* **5) \((b + 2)(b - 4)^2\)**: Мы уже знаем, что \(b + 2\) больше нуля. А \((b - 4)^2\) всегда будет положительным или нулем, так как это квадрат числа. Значит, произведение \((b + 2)(b - 4)^2\) больше нуля.
* **6) \((b - 3)(b + 3)(b - 2)\)**: Мы знаем, что \(b - 3\) отрицательное, \(b - 2\) тоже отрицательное. А \(b + 3\) будет положительным (например, \(-1.5 + 3 = 1.5\)). Получается, что мы умножаем два отрицательных числа и одно положительное. Произведение двух отрицательных даст положительное, а затем умножим на положительное, и результат будет положительным. Значит, \((b - 3)(b + 3)(b - 2)\) больше нуля.
**Задание 44**
* **1) \(a + 9\) и \(b + 9\)**: Так как \(a > b\), то, прибавив 9 к обеим частям, мы получим \(a + 9 > b + 9\).
* **2) \(b - 6\) и \(a - 6\)**: Так как \(a > b\), то, вычитая 6 из обеих частей, мы получим \(a - 6 > b - 6\).
* **3) \(1.8a\) и \(1.8b\)**: Так как \(a > b\), то, умножив обе части на 1.8 (положительное число), мы получим \(1.8a > 1.8b\).
* **4) \(-a\) и \(-b\)**: Так как \(a > b\), то, умножив обе части на -1, мы должны изменить знак неравенства: \(-a < -b\).
* **5) \(-40b\) и \(-40a\)**: Так как \(a > b\), то, умножив обе части на -40, мы должны изменить знак неравенства: \(-40a < -40b\).
* **6) \(\frac{a}{20}\) и \(\frac{b}{20}\)**: Так как \(a > b\), то, разделив обе части на 20 (положительное число), мы получим \(\frac{a}{20} > \frac{b}{20}\).
* **7) \(2a - 3\) и \(2b - 3\)**: Так как \(a > b\), то \(2a > 2b\). Вычитая 3 из обеих частей, мы получим \(2a - 3 > 2b - 3\).
* **8) \(5 - 8a\) и \(5 - 8b\)**: Так как \(a > b\), то \(-8a < -8b\). Прибавляя 5 к обеим частям, мы получим \(5 - 8a < 5 - 8b\).
**Задание 45**
* **1) \(-1 \leq -m < -2\)**: Это неверно. Если \(1 < m < 2\), то \(-1 > -m > -2\), или \(-2 < -m < -1\).
* **2) \(-2 < -m \leq -1\)**: Это неверно. Если \(1 < m < 2\), то \(-1 > -m > -2\), или \(-2 < -m < -1\).
* **3) \(-1 \geq -m > -2\)**: Это верно. Это то же самое, что и \(-2 < -m < -1\).
* **4) \(-2 > -m \geq -1\)**: Это неверно. Если \(1 < m < 2\), то \(-1 > -m > -2\), или \(-2 < -m < -1\).
**Задание 46**
* **1) \(a\) и \(b\)**: Если \(-3a > -3b\), то, разделив обе части на -3 (и меняя знак неравенства), получим \(a < b\).
* **2) \(\frac{2}{9}a\) и \(\frac{2}{9}b\)**: Так как \(a < b\), то, умножив обе части на \(\frac{2}{9}\) (положительное число), получим \(\frac{2}{9}a < \frac{2}{9}b\).
* **3) \(b - 4\) и \(a - 4\)**: Так как \(a < b\), то, вычитая 4 из обеих частей, получим \(a - 4 < b - 4\).
* **4) \(-\frac{5}{9}b\) и \(-\frac{5}{9}a\)**: Так как \(a < b\), то, умножив обе части на \(-\frac{5}{9}\) (отрицательное число), изменим знак неравенства: \(-\frac{5}{9}a > -\frac{5}{9}b\), значит \(-\frac{5}{9}b < -\frac{5}{9}a\).
Надеюсь, теперь тебе стало понятнее!
