Помоги мне указать допустимые значения переменной в выражении: x² - 8x + 9

Привет! Давай разберемся, какие значения может принимать переменная $x$ в этих выражениях. Главное правило: знаменатель дроби не может быть равен нулю, иначе делить нельзя. а) $x^2 - 8x + 9$: Здесь нет дробей, поэтому $x$ может быть любым числом. б) $\frac{1}{6x-3}$: Знаменатель не должен быть равен нулю: $6x - 3 \neq 0$. Решаем это уравнение: $6x \neq 3$ $x \neq \frac{3}{6}$ $x \neq \frac{1}{2}$ Значит, $x$ может быть любым числом, кроме $\frac{1}{2}$. в) $\frac{3x-6}{7}$: Знаменатель здесь просто число 7, он никогда не станет нулем. Значит, $x$ может быть любым числом. г) $\frac{x^2-8}{4x(x+1)}$: Здесь знаменатель $4x(x+1)$. Он не должен быть равен нулю. Значит, нужно, чтобы $x \neq 0$ и $x+1 \neq 0$, то есть $x \neq -1$. Итак, $x$ не может быть равен 0 или -1. д) $\frac{x-5}{x^2+25 - 3x}$: Знаменатель $x^2 - 3x + 25$ не должен быть равен нулю. Чтобы найти, при каких $x$ это происходит, можно решить квадратное уравнение $x^2 - 3x + 25 = 0$. Дискриминант $D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 25 = 9 - 100 = -91$. Так как дискриминант отрицательный, это уравнение не имеет решений. Это значит, что знаменатель никогда не равен нулю, и $x$ может быть любым числом. е) $\frac{x}{x+8} + \frac{x-8}{x}$: Здесь две дроби, поэтому нужно, чтобы оба знаменателя не были равны нулю. $x+8 \neq 0$, значит, $x \neq -8$. И $x \neq 0$. То есть $x$ не может быть равен -8 или 0. Надеюсь, теперь тебе стало понятнее!