Ты просишь доказать, что при любом значении переменной верно неравенство (p – 3) (p + 4) < p(p + 1)

Конечно, давай докажем эти неравенства! Мы должны показать, что неравенства верны при любых значениях переменных. Для этого раскроем скобки и упростим каждое неравенство. 1) $(p – 3) (p + 4) < p(p + 1)$; $p^2 + 4p - 3p - 12 < p^2 + p$; $p^2 + p - 12 < p^2 + p$; $-12 < 0$. Так как $-12 < 0$ всегда верно, то неравенство доказано. 2) $(x + 1)^2 > x(x + 2)$; $x^2 + 2x + 1 > x^2 + 2x$; $1 > 0$. Так как $1 > 0$ всегда верно, то неравенство доказано. 3) $(a – 5)(a + 2) > (a + 5)(a – 8)$; $a^2 + 2a - 5a - 10 > a^2 - 8a + 5a - 40$; $a^2 - 3a - 10 > a^2 - 3a - 40$; $-10 > -40$. Так как $-10 > -40$ всегда верно, то неравенство доказано. 4) $y(y + 8) < (y + 4)^2$; $y^2 + 8y < y^2 + 8y + 16$; $0 < 16$. Так как $0 < 16$ всегда верно, то неравенство доказано. 5) $(2a - 5)^2 \le 6a^2 – 20a + 25$; $4a^2 - 20a + 25 \le 6a^2 - 20a + 25$; $4a^2 \le 6a^2$; $0 \le 2a^2$. Так как $2a^2$ всегда больше или равно нулю, то неравенство доказано. 6) $a^2 + 4 \ge 4a$; $a^2 - 4a + 4 \ge 0$; $(a - 2)^2 \ge 0$. Так как квадрат любого числа всегда больше или равен нулю, то неравенство доказано.