Ты просишь решить несколько заданий: найти рациональные и иррациональные числа, определить принадлежность чисел к множествам, представить числа в виде дробей и доказать равенства.

1. Рациональные числа между 0,001 и 0,01: 0,002; 0,003; 0,004; 0,005; 0,006; 0,007; 0,008; 0,009; 0,0095; 0,0099. Иррациональные числа: 0,00111213...; 0,002020020002...; 0,00313113111... и так далее (бесконечные непериодические десятичные дроби). 2. Чтобы понять, какие числа заключены между $\sqrt{2} \approx 1,414$ и $\sqrt{3} \approx 1,732$, нужно сравнить их с данными числами. Подходят: 1,68; 1,68; 1,4. 3. Верно утверждение: «Если $a \in N$, то $a \in Z$». Это потому, что все натуральные числа являются целыми. 4. Нужно найти такие значения $x$, чтобы выполнялись условия: a) $x \in Z$, но $x \notin N$. Например: $x = 0$ и $x = -2$ (целое, но не натуральное). б) $x \in Q$, но $x \notin Z$. Например: $x = \frac{1}{2}$ и $x = 0,3$ (рациональное, но не целое). в) $x \in Q$, но $x \notin N$. Например: $x = \sqrt{2}$ и $x = \pi$ (иррациональное). 5. Определим, каким множествам принадлежат числа: а) 6 принадлежит $N, Z, Q, R$. б) -1,98 принадлежит $Q, R$. в) 0,5(87) принадлежит $Q, R$. г) $\pi$ принадлежит $R$. 6. Примеры чисел: а) $Z \cap R$: -1, 0, 1 б) $Q \cap R$: $\frac{1}{2}$, 0,7, -2,3 в) $N \cap Q \cap R$: 1, 2, 3 г) $N \cap Q \cap R$: невозможно, так как $\pi$ - иррациональное число. 7. Представим дроби в виде бесконечной десятичной периодической дроби: а) $\frac{1}{3} = 0,(3)$ б) $\frac{5}{6} = 0,8(3)$ в) $\frac{7}{9} = 0,(7)$ г) $\frac{6}{7} = 0,(857142)$ д) $\frac{8}{11} = 0,(72)$ e) $2\frac{4}{15} = 2,2(6)$ 8. Представим числа в виде бесконечной десятичной периодической дроби и округлим: а) $\frac{3}{9} = 0,(3) \approx 0,3 \approx 0,33 \approx 0,333$ б) $\frac{3}{32} = 0,09375 \approx 0,1 \approx 0,09 \approx 0,094$ в) $\frac{2}{7} = 0,(285714) \approx 0,3 \approx 0,29 \approx 0,286$ г) $\frac{13}{64} = 0,203125 \approx 0,2 \approx 0,20 \approx 0,203$ д) $\frac{37}{15} = 2,4(6) \approx 2,5 \approx 2,47 \approx 2,467$ е) $\frac{87}{65} = 1,338461... \approx 1,3 \approx 1,34 \approx 1,338$ 9. Проверим равенства: а) $2,(3) = 2\frac{1}{3} = \frac{7}{3}$. $2 \div 3 = 0,666... = 0,(6)$. Неверно. б) $0,1(6) = \frac{1}{6}$. $1 \div 6 = 0,1666... = 0,1(6)$. Верно. в) $7,(18) = 7\frac{2}{11} = \frac{79}{11}$. $79 \div 11 = 7,1818... = 7,(18)$. Верно. г) $3,4(6) = 3\frac{7}{15} = \frac{52}{15}$. $52 \div 15 = 3,4666... = 3,4(6)$. Верно. 10. Нужно доказать, что если у тебя есть два рациональных числа, то их разность, произведение и частное (если делитель не равен нулю) тоже будут рациональными числами. 11. Запишем утверждения, используя знак $\in$: а) $13 \in N$ (13 - натуральное число). б) $0,8 \in Q$ (0,8 - рациональное число). в) $\sqrt{3} \in R$ ($\sqrt{3}$ - действительное число). г) $585 \in N$ (585 - натуральное число). д) $0 \in Z$ (0 - целое число).