Помоги мне найти высоту и площадь основания цилиндра, если осевое сечение цилиндра — квадрат, диагональ которого равна 20 см.

Question

Вопрос:

Помоги мне найти высоту и площадь основания цилиндра, если осевое сечение цилиндра — квадрат, диагональ которого равна 20 см.

Ответ ассистента

Accepted Answer

Раз осевое сечение цилиндра — квадрат, то высота цилиндра равна стороне квадрата. Диагональ квадрата связана со стороной $a$ соотношением $d = a\sqrt{2}$. a) Найдем высоту цилиндра: $$a = \frac{d}{\sqrt{2}} = \frac{20}{\sqrt{2}} = 10\sqrt{2}$$ Высота цилиндра равна $10\sqrt{2}$ см. б) Площадь основания цилиндра равна $\pi R^2$, где $R$ — радиус основания. Так как осевое сечение проходит через ось цилиндра, то сторона квадрата равна двум радиусам основания, то есть $2R = 10\sqrt{2}$, откуда $R = 5\sqrt{2}$. Тогда площадь основания равна: $$S = \pi R^2 = \pi (5\sqrt{2})^2 = 50\pi$$ Площадь основания цилиндра равна $50\pi$ см$^2$. **Ответ:** а) $10\sqrt{2}$ см; б) $50\pi$ см$^2$.

Помоги мне найти высоту и площадь основания цилиндра, если осевое сечение цилиндра — квадрат, диагональ которого равна 20 см.

Ответ ассистента

Другие решения