Можешь доказать, что при любом значении переменной верно неравенство: (p - 3) (p + 4) <p(p + 1)?

Конечно, давай докажем эти неравенства! Постараюсь объяснить так, чтобы тебе было понятно. 1) $(p - 3)(p + 4) < p(p + 1)$ Раскроем скобки: $p^2 + 4p - 3p - 12 < p^2 + p$ Упростим: $p^2 + p - 12 < p^2 + p$ Вычтем из обеих частей $p^2 + p$: $-12 < 0$. Это всегда верно. 2) $(x + 1)^2 > x(x + 2)$ Раскроем скобки: $x^2 + 2x + 1 > x^2 + 2x$ Вычтем из обеих частей $x^2 + 2x$: $1 > 0$. Это всегда верно. 3) $(a - 5)(a + 2) > (a + 5)(a - 8)$ Раскроем скобки: $a^2 + 2a - 5a - 10 > a^2 - 8a + 5a - 40$ Упростим: $a^2 - 3a - 10 > a^2 - 3a - 40$ Вычтем из обеих частей $a^2 - 3a$: $-10 > -40$. Это всегда верно. 4) $y(y + 8) < (y + 4)^2$ Раскроем скобки: $y^2 + 8y < y^2 + 8y + 16$ Вычтем из обеих частей $y^2 + 8y$: $0 < 16$. Это всегда верно. 5) $(2a - 5)^2 \le 6a^2 - 20a + 25$ Раскроем скобки: $4a^2 - 20a + 25 \le 6a^2 - 20a + 25$ Вычтем из обеих частей $- 20a + 25$: $4a^2 \le 6a^2$ Вычтем из обеих частей $4a^2$: $0 \le 2a^2$. Это всегда верно, так как квадрат любого числа неотрицателен. 6) $a^2 + 4 \ge 4a$ Перенесём всё в одну сторону: $a^2 - 4a + 4 \ge 0$ Заметим, что это полный квадрат: $(a - 2)^2 \ge 0$. Это всегда верно, так как квадрат любого числа неотрицателен. В каждом из этих случаев мы показали, что неравенство выполняется при любых значениях переменных. Если что-то осталось непонятным, спрашивай ещё!