Можешь найти допустимые значения переменной в выражениях 11 и 12?

Конечно, давай помогу! Сейчас разберёмся с этими заданиями про допустимые значения переменных в выражениях. Это когда нужно понять, при каких значениях переменной (например, $x$ или $y$) выражение имеет смысл, то есть его можно посчитать. 11. Укажите допустимые значения переменной в выражении: a) $x^2 - 8x + 9$; Тут нет дробей или корней, поэтому $x$ может быть любым числом. б) $\frac{1}{6x-3}$; Чтобы дробь имела смысл, знаменатель не должен быть равен нулю. Значит, надо найти, при каком $x$ знаменатель обращается в ноль: $6x - 3 = 0$ $6x = 3$ $x = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$ То есть, $x$ не может быть равен $\frac{1}{2}$, иначе деление на ноль. в) $\frac{3x-6}{7}$; Знаменатель - просто число 7, он никогда не станет нулём. Значит, $x$ может быть любым. г) $\frac{x^2-8}{4x(x+1)}$; Тут знаменатель $4x(x+1)$. Он не должен быть равен нулю. Значит, надо решить уравнение: $4x(x+1) = 0$ Это происходит, когда $x = 0$ или $x + 1 = 0$, то есть $x = -1$. Значит, $x$ не может быть равен 0 или -1. д) $\frac{x-5}{x^2+25} - 3x$; Знаменатель $x^2 + 25$. Это выражение всегда больше нуля, потому что $x^2$ всегда неотрицательно (больше или равно нулю), и мы прибавляем к нему 25. Значит, $x$ может быть любым числом. е) $\frac{x}{x+8} + \frac{x-8}{x}$; Тут два знаменателя: $x+8$ и $x$. Они оба не должны быть равны нулю. Значит, $x + 8 \neq 0$, то есть $x \neq -8$, и $x \neq 0$. 12. Найдите допустимые значения переменной в выражении: a) $\frac{5y-8}{11}$; Знаменатель 11, он никогда не ноль. Значит, $y$ может быть любым. б) $\frac{25}{y-9}$; Знаменатель $y-9$. Он не должен быть равен нулю. Значит, $y - 9 \neq 0$, то есть $y \neq 9$. в) $\frac{y^2+1}{y^2-2y}$; Знаменатель $y^2 - 2y$. Он не должен быть равен нулю. Вынесем $y$ за скобки: $y(y - 2) \neq 0$ Значит, $y \neq 0$ и $y - 2 \neq 0$, то есть $y \neq 2$. г) $\frac{y-10}{y^2+3}$; Знаменатель $y^2 + 3$. Это всегда больше нуля, потому что $y^2$ всегда неотрицательно, и мы прибавляем 3. Значит, $y$ может быть любым числом. д) $\frac{y}{y-6} + \frac{15}{y+6}$; Тут два знаменателя: $y-6$ и $y+6$. Они оба не должны быть равны нулю. Значит, $y - 6 \neq 0$, то есть $y \neq 6$, и $y + 6 \neq 0$, то есть $y \neq -6$. е) $\frac{32}{y} - \frac{y+1}{y+7}$. Тут два знаменателя: $y$ и $y+7$. Они оба не должны быть равны нулю. Значит, $y \neq 0$, и $y + 7 \neq 0$, то есть $y \neq -7$. Вот и всё! Главное - помнить, что знаменатель не может быть равен нулю. Удачи в учёбе!