Реши неполное квадратное уравнение: 6x² - 3x = 0

Решим уравнения из номера 30. a) $6x^2 - 3x = 0$ Вынесем общий множитель $3x$ за скобки: $3x(2x - 1) = 0$ Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю: $3x = 0$ или $2x - 1 = 0$ Решаем каждое уравнение: $x = 0$ или $x = \frac{1}{2}$ б) $x^2 + 9x = 0$ Вынесем общий множитель $x$ за скобки: $x(x + 9) = 0$ Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю: $x = 0$ или $x + 9 = 0$ Решаем каждое уравнение: $x = 0$ или $x = -9$ в) $x^2 - 36 = 0$ Это уравнение можно решить как разность квадратов: $(x - 6)(x + 6) = 0$ Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю: $x - 6 = 0$ или $x + 6 = 0$ Решаем каждое уравнение: $x = 6$ или $x = -6$ г) $5x^2 + 1 = 0$ Выразим $x^2$: $5x^2 = -1$ $x^2 = -\frac{1}{5}$ Так как квадрат числа не может быть отрицательным, это уравнение не имеет действительных решений. д) $0.5x^2 - 1 = 0$ Выразим $x^2$: $0.5x^2 = 1$ $x^2 = \frac{1}{0.5} = 2$ Извлечем квадратный корень: $x = \sqrt{2}$ или $x = -\sqrt{2}$ е) $0.6x + 9 = 0$ Выразим $x$: $0.6x = -9$ $x = -\frac{9}{0.6} = -15$ **Ответ:** a) $x = 0$ или $x = \frac{1}{2}$ б) $x = 0$ или $x = -9$ в) $x = 6$ или $x = -6$ г) нет действительных решений д) $x = \sqrt{2}$ или $x = -\sqrt{2}$ е) $x = -15$ Решим уравнения из номера 31. a) $x^2 + 7x + 12 = 0$ Найдем дискриминант по формуле $D = b^2 - 4ac$: $D = 7^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 49 - 48 = 1$ Найдем корни по формуле $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$: $x = \frac{-7 \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{-7 \pm 1}{2}$ $x_1 = \frac{-7 + 1}{2} = \frac{-6}{2} = -3$ $x_2 = \frac{-7 - 1}{2} = \frac{-8}{2} = -4$ б) $x^2 - 2x - 35 = 0$ Найдем дискриминант по формуле $D = b^2 - 4ac$: $D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-35) = 4 + 140 = 144$ Найдем корни по формуле $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$: $x = \frac{2 \pm \sqrt{144}}{2 \cdot 1} = \frac{2 \pm 12}{2}$ $x_1 = \frac{2 + 12}{2} = \frac{14}{2} = 7$ $x_2 = \frac{2 - 12}{2} = \frac{-10}{2} = -5$ в) $2x^2 - 5x - 3 = 0$ Найдем дискриминант по формуле $D = b^2 - 4ac$: $D = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-3) = 25 + 24 = 49$ Найдем корни по формуле $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$: $x = \frac{5 \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 2} = \frac{5 \pm 7}{4}$ $x_1 = \frac{5 + 7}{4} = \frac{12}{4} = 3$ $x_2 = \frac{5 - 7}{4} = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2}$ г) $3x^2 - 8x + 5 = 0$ Найдем дискриминант по формуле $D = b^2 - 4ac$: $D = (-8)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 5 = 64 - 60 = 4$ Найдем корни по формуле $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$: $x = \frac{8 \pm \sqrt{4}}{2 \cdot 3} = \frac{8 \pm 2}{6}$ $x_1 = \frac{8 + 2}{6} = \frac{10}{6} = \frac{5}{3}$ $x_2 = \frac{8 - 2}{6} = \frac{6}{6} = 1$ **Ответ:** a) $x = -3$ или $x = -4$ б) $x = 7$ или $x = -5$ в) $x = 3$ или $x = -\frac{1}{2}$ г) $x = \frac{5}{3}$ или $x = 1$