Найди синус и тангенс альфа, если косинус альфа равен одной второй.

Привет! Давай разберемся с этими задачками по тригонометрии. a) Если $cos \alpha = \frac{1}{2}$, то нам нужно найти $sin \alpha$ и $tg \alpha$. - Мы знаем, что $sin^2 \alpha + cos^2 \alpha = 1$. Это основное тригонометрическое тождество, которое связывает синус и косинус одного и того же угла. - Подставляем значение косинуса: $sin^2 \alpha + (\frac{1}{2})^2 = 1$ - $sin^2 \alpha + \frac{1}{4} = 1$ - $sin^2 \alpha = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$ - $sin \alpha = \pm \sqrt{\frac{3}{4}} = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$ - Теперь найдем тангенс: $tg \alpha = \frac{sin \alpha}{cos \alpha} = \frac{\pm \frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}} = \pm \sqrt{3}$ б) Если $cos \alpha = \frac{\sqrt{3}}{2}$, то найдем $sin \alpha$ и $tg \alpha$. - Используем основное тригонометрическое тождество: $sin^2 \alpha + cos^2 \alpha = 1$ - Подставляем значение косинуса: $sin^2 \alpha + (\frac{\sqrt{3}}{2})^2 = 1$ - $sin^2 \alpha + \frac{3}{4} = 1$ - $sin^2 \alpha = 1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}$ - $sin \alpha = \pm \sqrt{\frac{1}{4}} = \pm \frac{1}{2}$ - Теперь найдем тангенс: $tg \alpha = \frac{sin \alpha}{cos \alpha} = \frac{\pm \frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \pm \frac{1}{\sqrt{3}} = \pm \frac{\sqrt{3}}{3}$ в) Если $sin \alpha = \frac{2}{3}$, то найдем $cos \alpha$ и $tg \alpha$. - Используем основное тригонометрическое тождество: $sin^2 \alpha + cos^2 \alpha = 1$ - Подставляем значение синуса: $(\frac{2}{3})^2 + cos^2 \alpha = 1$ - $\frac{4}{9} + cos^2 \alpha = 1$ - $cos^2 \alpha = 1 - \frac{4}{9} = \frac{5}{9}$ - $cos \alpha = \pm \sqrt{\frac{5}{9}} = \pm \frac{\sqrt{5}}{3}$ - Теперь найдем тангенс: $tg \alpha = \frac{sin \alpha}{cos \alpha} = \frac{\frac{2}{3}}{\pm \frac{\sqrt{5}}{3}} = \pm \frac{2}{\sqrt{5}} = \pm \frac{2\sqrt{5}}{5}$ г) Если $sin \alpha = \frac{1}{4}$, то найдем $cos \alpha$ и $tg \alpha$. - Используем основное тригонометрическое тождество: $sin^2 \alpha + cos^2 \alpha = 1$ - Подставляем значение синуса: $(\frac{1}{4})^2 + cos^2 \alpha = 1$ - $\frac{1}{16} + cos^2 \alpha = 1$ - $cos^2 \alpha = 1 - \frac{1}{16} = \frac{15}{16}$ - $cos \alpha = \pm \sqrt{\frac{15}{16}} = \pm \frac{\sqrt{15}}{4}$ - Теперь найдем тангенс: $tg \alpha = \frac{sin \alpha}{cos \alpha} = \frac{\frac{1}{4}}{\pm \frac{\sqrt{15}}{4}} = \pm \frac{1}{\sqrt{15}} = \pm \frac{\sqrt{15}}{15}$ Надеюсь, теперь тебе стало понятнее, как решать такие задачки! Если что, спрашивай ещё!